Question

8．有两个用同种材料制成的圆柱体A和B，A的高度是B的高度的3倍，将A竖直放在水平地面上，B竖直放在A上，如图（甲）所示．这时A对地面的压强与B对A的压强之比为3：1．若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图（乙）所示，则A对B的压强与B对水平地面的压强之比是1：1．

Answer 1

分析 在水平地面上，压力等于物体重．设圆柱体A、B的横截面积为S_A、S_B，高为h_A、h_B，可求出圆柱体A、B的重；则甲图中B对A的压力等于B的重，A对地面的压力等于A和B的总重；乙图中A对B的压力等于A的重，B对地面的压力等于A和B的总重；又知道高度的大小关系，根据压强公式分析判断．

解答 解：设圆柱体A、B的横截面积为S_A、S_B，高为h_A、h_B，
根据G=mg、V=Sh和$ρ=\frac{m}{V}$可得，圆柱体A、B的重：G_A=ρgs_Ah_A，G_B=ρgs_Bh_B，
在甲图中：
A对地面的压强：p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{A}}$，
B对A的压强：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$，
由题知，p₁：p₂=3：1，h_A：h_B=3：1，
则$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{A}}$：$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$=3：1，
即：$\frac{ρg{S}_{A}{h}_{A}+ρg{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{A}}$：$\frac{ρg{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{A}}$=3：1，
解得：S_A：S_B=2：3；
在乙图中：
A对B的压强：p₁′=$\frac{{F}_{1}^{′}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$，
B对地面的压强：p₂′=$\frac{{F}_{2}^{′}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
则p₁′：p₂′=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$：$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{ρg{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{A}}$：$\frac{ρg{S}_{A}{h}_{A}+ρg{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{B}}$，
解得p₁′：p₂′=1：1．
故答案为：1：1．

点评 本题考查了压力和压强的计算，知道在水平地面上，压力等于物体重；确定受力面积的大小是本题的关键．