Question

如图所示：电源电压为8V，且保持不变，当开关都断开时，标有“6V，3W”的小灯泡恰能正常发光，求：
（1）R₁的值
（2）当开关都闭合时，R₁和R₂消耗的电功率之比为1：4，求R₂的阻值．

Answer 1

分析：（1）分析电路图，当当开关都断开时，电灯和R₁串联，由灯正常发光可求电路中的电流、可知灯两端的电压，利用串联电路的电压特点求R₁两端的电压，再利用欧姆定律求R₁的阻值；
（2）当开关都闭合时，R₁与R₂并联，U₁=U₂=U，知道两电阻的电功率之比，根据P=

U2

R

可得两电阻的大小关系，进而求出电阻R₂的大小．

解答：解：
（1）由图可知，当开关都断开时，电灯和R₁串联，
∵小灯泡正常发光，
∴U_灯=U_额=6V，P_灯=P_额=3W
∵P=UI，
∴此时电路中的电流：
I=I_灯=

P灯

U灯

=

3W

6V

=0.5A，
R₁两端的电压：
U₁=U-U_灯=8V-6V=2V，
∴R₁=

U1

I

=

2V

0.5A

=4Ω；
（2）当开关都闭合时，R₁与R₂并联，小灯泡短路，U₁=U₂=U=8V，
R₁的电功率P₁=

U2

R1

，
R₂的电功率P₂=

U2

R2

，
∵P₁：P₂=1：4，即：

U2

R1

：

U2

R2

=1：4，
∴R₁：R₂=4：1，
∴R₂=

1

4

R₁=

1

4

×4Ω=1Ω．
答：（1）R₁的值为4Ω
（2）R₂的阻值为1Ω．

点评：本题考查了学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用，分析电路图确定当开关都断开（电灯和R₁串联）、都闭合（R₁与R₂并联）时的电路组成是本题的关键．