Question

17．如图所示，将灯L₁、L₂按如图中甲、乙方式分别接在电压恒为U的电路中，在甲、乙两电路中灯L₁的功率分别为4W和9W，设灯丝的阻值不变，则甲、乙两图中灯L₁两端的电压之比是2：3，乙图中L₁、L₂两灯的电流之比是1：2．

Answer 1

分析 （1）甲图中，两灯串联，乙图中两灯并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中灯L₁两端的电压之比；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律结合甲图求出L₁、L₂两灯灯丝电阻之比，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出乙图中L₁、L₂两灯的电流之比．

解答 解：（1）甲图中灯L₁的功率P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，乙图中灯L₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，即甲、乙两图中灯L₁两端的电压之比是2：3；
（2）甲图中：
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电路中各处的电流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，
乙图中：
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，中L₁、L₂两灯的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：2：3； 1：2．

点评 本题考查学生对串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．