Question

9．三个实心均匀正方体A、B、C对水平地面的压强相同，它们的密度分别为ρ_A、ρ_B、和ρ_C且ρ_A＞ρ_B＞ρ_C，若在三个正方体的上方分别施加一个竖直向上的力F_A、F_B、和F_C，使三个正方体对水平地面的压力相同，已知向上的力小于物体重力，则F_A、F_B、F_C的大小关系是（　　）

• A． F_A＞F_B＞F_C
• B． F_A=F_B=F_C
• C． F_A＜F_B＜F_C
• D． 无法判断

Answer 1

分析 由压强公式p=$\frac{F}{S}$推导出均匀实心正方体对地面压强的表达式p=ρhg，根据它们对水平地面的压强相等和密度关系得出高之间的关系，进一步根据面积公式得出底面积关系；在正方体上表面中央施加一个竖直向上的力对地面的压力相等，即可得出三个力之间的关系．

解答 解：实心正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSρh}{S}$=ρgh，
原来的压强p_A=p_B=p_C，且ρ_A＞ρ_B＞ρ_C，
所以h_A＜h_B＜h_C，
因为正方体的底面积s=h²，
所以S_A＜S_B＜S_C．
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$可得，原来的压力${F}_{A}^{′}$＜${F}_{B}^{′}$＜${F}_{C}^{′}$
若在三个正方体的上方分别施加一个竖直向上的力F_A、F_B、和F_C，使三个正方体对水平地面的压力相同，
即${F}_{A}^{′}$-F_A=${F}_{B}^{′}$-F_B=${F}_{C}^{′}$-F_C．
则F_A、F_B、F_C的大小关系是F_A＜F_B＜F_C．
故选C．

点评 解答本题需要学生具备一定的综合分析能力，这道题涉及的力有重力、压力、竖直向上的力．解题的突破口是通过p=ρgh得出面积关系，再通过面积关系和压强关系得出压力关系，最终得出F_甲、F_乙、F_丙的大小关系．