Question

【题目】如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器高0.2米，内盛0.15米深的水，水对容器底部压力为29.4牛． ①求水对容器底部的压强p水 ．
②求容器的底面积S容 ．
③现有底面积为0.5S容、高为h、密度为5×103千克/米3圆柱体乙，如图（b）所示，将乙竖直放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强p水′最大，求h的最小值．

Answer 1

【答案】解：①水对容器底部的压强： p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.15m=1470Pa；
②由p= 可得，容器的底面积：
S容= = =0.02m2；
③因圆柱体乙的密度大于水的密度，
所以，将乙竖直放入容器甲中后，乙的底部和容器的底部接触，
当水的深度和容器的高度恰好相等时，水对容器底部的压强最大，圆柱体的高度最小，
则此时乙的体积：
V乙=S容△h=0.02m2×（0.2m﹣0.15m）=1×10﹣3m3 ，
h的最小值：
h= = = =0.1m．
答：①水对容器底部的压强为1470Pa；
②容器的底面积为0.02m2；
③若要使水对容器底部的压强p水′最大，则h的最小值为0.1m
【解析】①知道甲容器中水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；②知道水对容器底部压力，根据p= 求出求容器的底面积；③圆柱体乙的密度大于水的密度，将乙竖直放入容器甲中后，乙的底部和容器的底部接触，当水的深度和容器的高度恰好相等时，水对容器底部的压强最大，圆柱体的高度最小，容器的容积减去水的体积即为乙的体积，再根据V=Sh求出h的最小值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解压强的大小及其计算(压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）)，还要掌握液体的压强的计算(液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离)的相关知识才是答题的关键．