Question

13．现有一个可以显示通过自身电流的电阻器Rg，其允许通过的最大电流为l mA，阻值约为几百欧．另外还提供以下器材：量程为0～10V的电压表、阻值为7500Ω的定值电阻R₀、电压可调的电源、开关各一只，导线若干．为了测出这一电阻器Rg的阻值，甲、乙两同学分别设计了如图甲、乙所示的两个电路：
（1）你认为应选用乙（选填“甲”或“乙”）电路；
（2）选用了正确的电路后，得到下表中的四组数据，请根据表中数据在图丙坐标纸上作出U-I图象；
（3）根据图象可求得R_g的阻值为500Ω．

实验序数	电压表示数U/V	Rg显示电流I/mA
1	2.0	0.25
2	4.0	0.50
3	6.0	0.76
4	8.0	0.99

Answer 1

分析 由题意可知，电阻器R_g，其允许通过的最大电流为1mA，阻值约为几百欧，所以两端电压很小，如果直接用电压表测量，示数会很小，导致读数不准确，所以应该再串联一个大电阻，利用串联分压求出电阻器R_g的电压，然后结合U-I图象利用欧姆定律求解电阻的大小．

解答 解：（1）因电阻器R_g，其允许通过的最大电流为1mA，阻值约为几百欧，所以两端电压很小，如果直接用电压表测量，示数会很小，导致读数不准确，所以应该选择乙电路图，这样电压值会较大些，利于读数；
（2）根据表格数据，进行描点可得U-I图象见右图

（3）当电流为0.5mA时，定值电阻R₀分担的电压U=IR₀=7500×0.5×10^-3=3.75V；
又因电压表示数是4V，所以电阻器R_g两端的电压是U′=4-3.75=0.25V，
根据欧姆定律变形公式可知：R_g=$\frac{U'}{I}$=$\frac{0.25V}{0.5×1{0}^{-3}A}$=500Ω．
故答案为：（1）乙；（2）如图；（3）500．

点评 此题型是电学中较为综合的题目，考查了电路图的设计，表格数据的分析和U-I图象作图能力，还要求利用欧姆定律进行求解电阻．