Question

5．现代生物医学研究使用的细菌培养箱内的温度需要精确测控，测控的方法之一是用热敏电阻来探测温度．如图甲所示的电路，将热敏电阻R₀置于细菌培养箱内，其余都置于箱外．这样既可以通过电流表的示数来表示箱内温度，又可以通过电压表的示数来表示箱内温度．已知该电路中电源电压是24V，定值电阻R的阻值是400Ω．热敏电阻R₀的阻值随温度变化的关系如图乙所示．求：

（1）当箱内温度为40℃时，热敏电阻阻值为400Ω，当培养箱内的温度降低时，电流表的示数减小．（填“增大”、“减小”、“不变”）
（2）当培养箱内的温度为40℃时，电压表的示数是多大？
（3）已知电流表的量程是0～30mA，电压表的量程是0～15V，则此电路能够测量的最高温度是多大？

Answer 1

分析 由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由图乙可知，当箱内温度为40℃时热敏电阻的阻值；再由图象可知当培养箱内的温度降低时热敏电阻阻值的变化，根据电阻的串联和欧姆定律可知电流表示数的变化；
（2）当培养箱内的温度为40℃时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中电路，再根据欧姆定律求出电压表的示数；
（3）根据欧姆定律求出电压表的示数为15V时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时热敏电阻的阻值最小，测量的温度最高，由（2）可知此电路能够测量的最高温度．

解答 解：由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由图乙可知，当温度t=40℃时，热敏电阻的阻值R₀=400Ω，
由图乙可知，当培养箱内的温度降低时，热敏电阻的阻值增大，电路中的总电阻增大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流减小，即电流表的示数减小；
（2）当培养箱内的温度为40℃时，
因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{24V}{400Ω+400Ω}$=0.03A，
电压表的示数：
U_R=IR=0.03A×400Ω=12V；
（3）当电压表的示数U_R′=15V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{R}′}{R}$=$\frac{15V}{400Ω}$=0.0375A=37.5mA＞30mA，
所以，电路中的最大电流I_大=30mA=0.03A，
此时热敏电阻的阻值最小，测量的温度最高；根据前面2小题可知，电流最大为0.03A时，热敏电阻的阻值为400欧，对应的温度为40℃，即此电路能够测量的最高温度是40℃．
答：（1）400；减小；
（2）当培养箱内的温度为40℃时，电压表的示数是12V；
（3）此电路能够测量的最高温度是40℃．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，能从图象中得出相关的信息是关键．