Question

4．如图所示，电源电压为12V，并且保持不变，滑动变阻器的最大阻值为18Ω，小灯泡上标有“6V 3W”字样．求：
（1）当S闭合，S₁、S₂都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值为多大？
（2）保持滑动变阻器的不变，闭合S、S₁、S₂，电流表示数变化了1A，求R₀的阻值是多少？
（3）闭合S、S₁、S₂，调节滑动变阻器，使整个电路消耗的总功率为最小，这个最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据小灯泡的额定电压和额定功率的值，结合电功率的计算公式：P=UI，即可求出其额定电流．明确S₁、S₂都断开时，灯L和滑动变阻器的连接方式：串联．要求灯泡正常工作时，滑动变阻器接入电路中的阻值．就需要知道此时滑动变阻器两端的电压和电流．
通过串联电路的特点，利用灯泡的电流和电压来求出滑动变阻器的电流和电压，进而求出滑动变阻器的电阻值．
（2）明确闭合S、S₁、S₂时，电路的连接方式，通过题目中告诉的电流的变化，求出此时电路中通过电阻R₀与滑动变阻器的电流是多少．利用欧姆定律求出R0的阻值．
（3）当电路中的电阻最大时，电流最小此时的总功率最小．

解答 解：（1）已知灯泡的额定电压为6V，额定功率为3W．
灯泡电阻：R_灯=$\frac{{U}_{L额}^{2}}{{P}_{L额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω．
灯泡额定电流：I_额=$\frac{{P}_{L额}}{{U}_{L额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯L和滑动变阻器串联，等效电路图如图所示：

此时小灯泡正常工作，所以其两端的电压为6V，滑动变阻器中的电流与小灯泡中的电流相等，为其额定电流：0.5A．
则滑动变阻器两端的电压：U_滑=U-U_额=12V-6V=6V．
滑动变阻器此时接入电路的阻值：R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω．
（2）闭合S、S₁、S₂时，R₀与滑动变阻器并联，等效电路图如图所示：

此时与原来相比电路的总电阻减小，所以电路中的电流增大．
原来为0.5A．所以现在电路中的电流：I=I_额+1A=0.5A+1A=1.5A．
由于此时滑动变阻器与R₀两端的电压均等于电源电压：12V．此时滑动变阻器接入电路的阻值为12Ω．
此时滑动变阻器的电流：I_滑=$\frac{U}{{R}_{滑}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A．
由于两者并联，电路的总电流为1.5A，所以通过R₀的电流：I₀=I-I_滑=1.5A-1A=0.5A．
则电阻R₀的阻值：R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω．
（3）闭合S、S₁、S₂，当滑动变阻器的滑片调到b端时，整个电路消耗的功率最小
I_最小=I₀+I_R=$\frac{12V}{24Ω}$+$\frac{12V}{18Ω}$=$\frac{7}{6}$A．
P_最小=UI_最小=12V×$\frac{7}{6}$A=14W．
答：（1）当S闭合，S₁、S₂都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值为12Ω．
（2）保持滑动变阻器的位置不变，闭合S、S₁、S₂，R₀的阻值是24Ω．
（3）闭合S、S₁、S₂，整个电路消耗的总功率的最小值是14W．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率的计算，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和知道灯泡正常工作时的电压和额定电压相等、此时的电流和额定电流相等．