Question

（2012?丰台区二模）如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器P最大阻值为R₁=40Ω，小灯泡电阻始终保持不变．当开关S、S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时，电流表A₁、A₂的示数I₁、I₂之比为7：4，小灯泡L的电功率为4.8W；当开关S闭合，S₁、S₂断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，电流表A₁的示数I₁?是I₁的

3

7

倍．
求：
（1）当开关S、S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时，电压表V的示数；
（2）电阻R₂的阻值；
（3）整个电路消耗的最小电功率．

Answer 1

分析：（1）分析电路图，作出开关S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时的等效电路图，由并联电路特点结合题意求出流过电阻R₁的电流，由并联电路特点及欧姆定律求出灯泡电阻，最后由电功率的变形公式求出电压表示数．
（2）分析电路结构，作出开关S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时的等效电路图，由欧姆定律及串联电路特点求出电阻R₂的阻值．
（3）当开关S₁、S₂均断开且滑片P在b点时，电路消耗的电功率最小，由电功率公式P=

U2

R

可以求出电路的最小电功率．

解答：解：

（1）开关S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端，等效电路图甲所示，
I₁′′=I₁-I₂，∵I₁：I₂=7：4，
∴I₁′′：I₂=3：4，
则

R1

RL

=

U I1′′

U I2

=

I2

I1′′

=

4

3

，
R_L=

3

4

R₁=

3

4

×40Ω=30Ω，
灯泡功率P_L=

U 2 V

RL

，电压表示数
U_V=

PLRL

=

4.8W×30Ω

=12V，
电源电压U=U_V=12V，
答：电压表V的示数是12V．
（2）如图甲所示，I₂=

U

RL

=

12V

30Ω

=0.4A，
∵I₁：I₂=7：4，∴I₁=

7

4

I₂=

7

4

×0.4A=0.7A，
开关S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器中点，等效电路图如图乙所示，
∵I₁′是I₁的

3

7

倍，∴电路电流I₁′=

3

7

×0.7A=0.3A，
电路总电阻R=

U

I1′

=

12V

0.3A

=40Ω，
电阻R2的阻值R₂=R-

R1

2

=40Ω-

40Ω

2

=20Ω，
答：电阻R₂的阻值是20Ω．
（3）由电路图可知，开关S₁、S₂均断开且滑片P在b端时，
电路电阻最大，此时电路消耗的电功率最小，等效电路图如图丙所示，
此时最小功率P_最小=

U2

R1+R2

=

(12V)2

40Ω+20Ω

=2.4W，
答：整个电路消耗的最小电功率是2.4W．

点评：本题是一道电学综合计算题，难度较大，是一道难题；分析电路结构、作出等效电路图是正确解题的前提与关键，要想正确解题，还需要熟练掌握电功率公式及其变形公式、串并联电路特点及欧姆定律．