Question

有甲、乙两根电阻丝和一个电源电压不变的电源．将甲、乙两根电阻丝串联接在电源两端，在时间t内，产生的热量分别为Q₁、Q₂；将甲电阻丝单独接在电源两端，在时间t内，产生的热量为

(Q1+Q2)2

Q1

（不计电阻丝随温度的变化）．

Answer 1

分析：（1）两电阻串联时，流过它们的电流I相等，由公式Q=I²Rt可以求出它们的电阻之比，
（2）两电阻串联时，由公式Q=I²Rt及欧姆定律推导出甲电阻单独接在电源上时产生的热量．

解答：解：（1）两电阻丝串联时：

Q1

Q2

=

I2R甲t

I2R乙t

，R_乙=

Q2R甲

Q1

；
（2）Q₁=I²R_甲t=(

U

R甲+R乙

)2R_甲t=

U2R甲t

(R甲+ Q2R甲 Q1 )

=

U2R甲t

( Q2 Q1 +1)2 R 2 甲

=

U2t

R甲

×

Q 2 1

(Q1+Q2)2

，
则

U2

R甲

t=

(Q1+Q2)2

Q1

---------①，
（3）电阻丝甲单独接在电源上时，在时间t内产生的热量：
Q=

U2

R甲

t--------②；
把①代入②得：Q=

(Q1+Q2)2

Q1

；
故答案为：

(Q1+Q2)2

Q1

．

点评：灵活运用焦耳定律及其导出式：Q=

U2

R

t、Q=I²Rt是本题正确解题的关键．