Question

13．如图所示，在足够深圆柱形薄壁玻璃容器底部，放一个边长为10cm的不吸水的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水．通过测量容器中水的深度，可分析计算出该物块所受到的浮力．已知；物块的密度ρ=0.5×10³kg/m³，g=10N/kg
（1）当测得容器中水的深度为4cm．该物块所受的浮力为多少？
（2）当测得容器中水的深度为8cm．该物块所受的浮力为多少？

Answer 1

分析 （1）已知；物块的密度，根据正方体物块的边长可求得其面积和体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其质量，然后可求得其重力，利用F_浮=ρgV_排可求得容器中水的深度为4cm时所受的浮力，然后与重力比较，确定物体的浮沉情况，利用F_浮=ρgV_排可求得容器中水的深度为4cm时，该物块所受的浮力；
（2）利用F_浮=ρgV_排可求得容器中水的深度为8cm时所受的浮力，然后与重力比较，确定物体的浮沉情况，最后计算物块所受的浮力．

解答 解：（1）正方体物块的体积V=10cm×10cm×10cm=1000cm³=0.001m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物块的质量m=ρ_物V=0.5×10³kg/m³×0.001m³=0.5kg，
其重力G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
正方体物块的面积S=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
当测得容器中水的深度为4cm．该物块排开水的体积V_排=Sh=0.01m²×0.04m=4×10^-4m³，
所受的浮力F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N．
因为F_浮＜G，所以当测得容器中水的深度为4cm．该物块下沉，
则F_浮=4N；
（2）当测得容器中水的深度为8cm，假如物块浸入水中的高度为8cm，则该物块排开水的体积${V}_{排}^{′}$=S′h′=0.01m²×0.08m=8×10^-4m³，
此时物块所受的浮力${F}_{浮}^{′}$=ρg${V}_{排}^{′}$=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N．
因为${F}_{浮}^{′}$＞G，
所以当测得容器中水的深度为8cm，该物块漂浮，则此时物块所受的浮力${F}_{浮}^{′}$=G=5N，
答：（1）当测得容器中水的深度为4cm．该物块所受的浮力为4N；
（2）当测得容器中水的深度为8cm．该物块所受的浮力5N．

点评 本题为力学综合题，考查阿基米德原理、物体浮沉条件、密度公式的掌握和运用，有一定的难度．