题目内容
1．如图1所示，打捞船利用船上的电动机和缆绳从湖底竖直打捞出一长方体物体，打捞过程中，物体始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，t=80s时，物体底部恰好与轮船的水平甲板齐平．电动机的工作电压是200V，电动机输出的机械功率P与物体上升时间t的关系图象如图2所示，不计水的阻力及起吊装置的机械能损耗，g取10N/kg，求：
（1）潮水的深度；
（2）物体的重力及其体积；
（3）物体完全露出水面后，电动机将电能转换为机械能的效率为80%，计算该段电动机的工作电流．
分析 （1）由图象可知，物体从湖底至完全露出水面的时间t1=60s，根据s=vt求出湖水的深度；
（2）已知物体运动的速度，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv结合图象可求得物体的重力，然后可知其质量；再利用G-F拉可求得其浮力，再利用浮力公式变形可求得其体积；
（3）由图象可知物体在完全露出水面后，其功率为P2，根据电动机电能转换为机械能的效率为80%，再利用P=UI可求得电动机线圈中电流的大小．
解答 解：
（1）物体从湖底至完全露出水面的时间t1=60s，
因为v=$\frac{s}{t}$，
潮水的深度为h=vt=0.1m/s×60s=6m；
（2）①由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得：
F1=$\frac{{P}_{1}}{v}$，F2=$\frac{{P}_{2}}{v}$，
由图象可知，P1=1×103W，P2=2×103W，
则F1=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=1×104N，
F2=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=2×104N；
F1=mg-ρ水Vg，F2=G=mg，
因为G=mg，F浮=ρ液gV排，
所以m=$\frac{{F}_{2}}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×103kg，
②物体出水前受到的浮力为F浮=G-F1=2×104N-1×104N=1×104N，
物体的体积为V=V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m3；
（3）由电动机电能转换为机械能的效率为80%，
即η=$\frac{{W}_{机械}}{{W}_{电}}$=$\frac{{P}_{机械}t}{{P}_{电}t}$=80%，得：P电×80%=P2，
因为P=UI，
所以I=$\frac{{P}_{2}}{80%U}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.8×200V}$=12.5A．
（1）潮水的深度为6m；
（2）物体的质量m为2×103kg；体积V为1m3；
（3）电动机线圈中电流的大小为12.5A．
点评 本题考查了速度公式及其应用、阿基米德原理和电功率与电压、电流的关系，关键是会分析电动机的机械输出功率随时间变化的图象得出相关的信息，要注意根据P=Fv求出绳子的拉力，本题比较复杂，属于难题，解题过程中一定要仔细认真．
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| A． | 汽车匀速转弯 | B． | 火车在平直的轨道上加速向前运动 | ||
| C． | 飞机降落在跑道上后向前滑行 | D． | 乘客站在匀速上升的电梯里 |
