Question

20．把R₁=6Ω，R₂=24Ω的两个电阻接到电压均为6V的电路里，若要使R₁和R₂消耗的实际功率相等，则应该（　　）

• A． 给R₁串联一个6Ω的电阻
• B． 给R₂串联一个6Ω的电阻
• C． 给R₁串联一个18Ω的电阻
• D． 给R₂串联一个18Ω的电阻

Answer 1

分析 由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电阻越大，消耗的电功率越小，要使R₁和R₂消耗的实际功率相等，则应对小电阻串联一个电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出大电阻消耗的电功率即为小电阻消耗的电功率，根据P=I²R求出小电阻电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出串联电阻的阻值．

解答 解：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电阻越大，消耗的电功率越小；
已知R₁=6Ω，R₂=24Ω，把它们分别接到电压均为6V的电路时，R₂消耗的电功率较小，无论给R₂串联或并联一个电阻都不能使R₂的功率增大；
所以，要使R₁和R₂消耗的实际功率相等，应对小电阻R₁串联一个电阻R使R₁的功率减小，故BD错误；
R₂的电功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{24Ω}$=1.5W，
它们的实际功率相等，由P=I²R可得，串联电路的电流：
I=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{1.5W}{6Ω}}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，串联电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以串联电阻的阻值：
R=R_总-R₁=12Ω-6Ω=6Ω，故A正确，C错误．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是R₁和R₂消耗的实际功率相等时串联电阻位置的判断．