题目内容
10．
如图甲所示是一种家庭水箱水位测量装置示意图，电源电压18V保持不变，电压表量程0-15V，电流表量程0-3A，R0是阻值为10Ω的定值电阻，R1是长20cm、阻值为20Ω的电阻丝，滑片P把电阻丝与轻质弹簧的指针连在一起．圆柱体M长80cm，底面积为200cm2．当水位处于最高处时，M刚好浸没在水中，滑片P恰好在R1的最上端．轻质弹簧阻值不计，M全部露出水面前，弹簧的伸长长度△L始终与受到的拉力F成正比，如图乙所示．（1）当水位下降时，电路中示数会随之减小的电表是电压表．
（2）当水位处于最高处时，电压表的示数为多少？
（3）当水位下降，圆柱体露出水面部分的长度为50cm时，电流表示数为多少？（g取10N/kg）
分析 由电路图可知，R0与R1串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当水位下降时，圆柱体M排开水的体积变小，受到的浮力减小，弹簧测力计受到的拉力变大，据此可知滑片移动的方向和接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R0两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知R1两端的电压变化；
（2）当水位处于最高处时，滑片P恰好在R1的最上端，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数；
（3）当水位下降时，圆柱体受到的浮力减小，弹簧测力计的示数增大，弹簧测力计增大的示数即为圆柱体所受浮力减小的量，根据阿基米德原理求出圆柱体减小的浮力即为弹簧对圆柱体增加的拉力，根据图象读出弹簧测力计的伸长量即轻质弹簧指针从最高处下降的高度，根据题意得出此时变阻器接入电路中的阻值，利用电阻的串联和欧姆定律求出电流表的示数．
解答 解：由电路图可知，R0与R1串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当水位下降时，圆柱体M排开水的体积变小，受到的浮力减小，弹簧测力计受到的拉力变大，滑片下移，接入电路中电阻变小，电路中的总电阻变小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大，
由U=IR可知，R0两端的电压变大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R1两端的电压变小，即电压表的示数变小，
故当水位下降时，电路中示数会随之减小的电表是电压表；
（2）当水位处于最高处时，滑片P恰好在R1的最上端，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{18V}{10Ω+20Ω}$=0.6A，
电压表的示数：
U1=IR1=0.6A×20Ω=12V；
（3）当水位下降，圆柱体露出水面部分的长度为50cm时，圆柱体受到的浮力减小，
△F浮=ρgV排=ρgSV露=1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10-4m2×50×10-2m=100N，
弹簧对圆柱体增加的拉力：
△F=△F浮=100N，
由图象可知，此时弹簧测力计的伸长量增加10cm，即轻质弹簧指针从最高处下降10cm，
此时变阻器接入电路中的阻值：
R1′=20Ω-$\frac{20Ω}{20cm}$×10cm=10Ω，
电流表示数：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}′+{R}_{0}}$=$\frac{18V}{10Ω+10Ω}$=0.9A．
答：（1）电压表；
（2）当水位处于最高处时，电压表的示数为12V；
（3）当水位下降，圆柱体露出水面部分的长度为50cm时，电流表示数为0.9A．
点评 本题考查了电路的动态分析和串联电路的特点以及欧姆定律、阿基米德原理的综合应用，根据题意得出圆柱体露出水面部分的长度为50cm时弹簧测力计伸长量的变化是解题的关键．
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