Question

7．起重机在15s 内将一块大石头沿竖直方向由A点匀速提升 l.5m 到B点（图甲），再用10s将它从B点匀速水平移动到卡车上C点（图乙）．已知大石头的重量为6×l0⁴N，底面积为3m²，起吊装置与大石头底部的总接触面积是0.5m²，g=10N/kg．

（1）A到B过程，大石头受到各力的示意图（请在图乙中画出）；
（2）A到B过程，大石头底部对起吊装置的压强是多少？
（3）A到B过程，起重机提升大石头的功率是多少？
（4）B到C过程，起重机拉力对大石头所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）画力的示意图，首先要对物体进行受力分析，看物体受几个力，要先分析力的大小、方向和作用点，再按照画图的要求画出各个力．
（2）A到B过程中，大石头底部对起吊装置的压力等于其重力，又知受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$计算大石头底部对起吊装置的压强；
（3）利用W=Fs求出A到B过程中起重机拉力做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$计算起重机提升大石头的功率；
（4）物理学中的做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动一段距离，二者缺一不可．

解答 解：（1）因为匀速提升，起重机提升大石头的拉力与大石头所受的重力相等，过石头重心，分别沿竖直向下和竖直向上的方向画一条有向线段，并分别用G和F表示，如图所示：

（2）大石头底部对起吊装置的压力：F_压=G=6×l0⁴N，
大石头底部对起吊装置的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{6×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=1.2×l0⁵ Pa；
（3）A到B过程，起重机拉力做的功：W₁=Fs₁=6×l0⁴N×l.5m=9×l0⁴J，
提升大石头的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9×1{0}^{4}J}{15s}$═6000W；
（4）B到C过程中，因为大石头在拉力的方向上移动的距离s′=0m，所以拉力不做功，即拉力做功为0J．
答：（1）A到B过程，大石头受到各力的示意图见解答图；
（2）A到B过程，大石头底部对起吊装置的压强是1.2×l0⁵ Pa；
（3）A到B过程，起重机提升大石头的功率是6000W；
（4）B到C过程，起重机拉力对大石头所做的功是0J．

点评 此题考查力的示意图的画法、力是否做功的判断、压强、功和功率的计算，是一道综合性较强的题目，关键是各种公式的灵活运用，同时要知道大石头底部对起吊装置的压力等于其重力．