Question

13．PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它的发热功率较高，PTC材料的电阻随温度变化而变化，如图1所示的酸奶机就使用了这种材料，酸奶机相当于一个恒温加热器，能够将其内容物加热至42℃并保持恒温．它的工作电路如图2所示，R₀是定值电阻，其阻值不受温度的影响．R_T是PTC的电阻，它的电阻值与温度的关系如图3所示．将约1kg鲜奶倒进锅里加热至沸腾．然后放置一段时间，等鲜奶温度降低到40℃左右，将冷却后的鲜奶倒入100ml的酸奶，盖上酸奶机的盖子，让内部处于密封状态，闭合开关，10小时后打开酸奶机，美味的酸奶制作成功了．

（1）1kg的酸奶从沸腾到温度降低到40℃时，放出的热量大约是多少？【牛奶的沸点t₀=100℃，比热容c=2.5×10³J/（kg•℃）】
（2）该酸奶机在R_T设定温度状态工作时，R_T为3.4kΩ，电路消耗的总功率11W．求R₀的阻值为多少？
（3）当R_T的温度为70℃时，电路中R_T的实际功率为多少？

Answer 1

分析 （1）根据Q=cm（t₀-t）求出酸奶放出的热量；
（2）根据PTC温度低于设定温度时电阻值会随它的温度升高而变小、温度高于设定温度时电阻值随它的温度升高而变大确定设定温度；
从图象中读出R_T设定温度对应的电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出串联电路的总电阻，再根据电阻的串联求出R₀的阻值；
（3）由图象读出130℃时R_T的阻值，利用电阻的串联求出总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，进一步求出R_T两端的电压，利用P=UI求出R_T消耗的实际功率．

解答 解：（1）牛奶放出的热量是：Q=cm（t₀-t）=2.5×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-40℃）=1.5×10⁵J；
（2）R_T和R₀串联，故据图可知40℃时R_T的电阻是3.4kΩ=3400Ω；
故R₀=R_总-R_T=$\frac{{U}^{2}}{P}$-R_T=$\frac{（220V）^{2}}{11W}$-3400Ω=1000Ω；
（3）当R_T的温度为70℃时，由图象可知，此时R_T的阻值为20000Ω，
电路中的总电阻：R_总′=R₀+R_T′=1000Ω+20000Ω=21000Ω，
此时电路中的电流：
I_实=$\frac{{U}_{总}}{{R}_{总}}$=$\frac{220V}{21000Ω}$=0.01A，
R_T的实际功率：P_实=I_实²R_T′=（0.01A）²×20000Ω=2W．
答：（1）1kg的酸奶从沸腾到温度降低到40℃时，放出的热量大约是1.5×10⁵J；
（2）该酸奶机在R_T设定温度状态工作时，R_T为3.4kΩ，电路消耗的总功率11W．求R₀的阻值为1000Ω；
（3）当R_T的温度为70℃时，电路中R_T的实际功率为2W．

点评 本题考查了热量的计算、串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据题意和图象得出PTC在人为设定的温度状态下工作时的电阻，电学题可以一题多解，可以尝试多种解法．