Question

14．并联的特点有：各支路两端的电压相等，并且等于总电压；干路中的总电流等于各支路电流之和．试根据上述特点推导：并联电路中的总电阻小于任何一个支路的电阻．

Answer 1

分析 根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出各支路的电流，根据并联电路的电流特点得出干路电流，总电阻等于总电压和总电流的比值，然后分别求出两电阻与总电阻的比值即可得出结论．

解答 证明：
并联电路中，各支路两端的电压相等，并且等于总电压，即U=U₁=U₂，
由I=$\frac{U}{R}$可得，各个支路电流为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
因干路中的电流等于各支路电流之和，
所以，I=I₁+I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{1}{R}_{2}}$，
将并联电路的电阻等效为一个电阻，则等效电阻为：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
因$\frac{{R}_{1}}{R}$=$\frac{{R}_{1}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=1+$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$＞1，
所以，R＜R₁，
同理可得，R＜R₂，
所以，并联电路中的总电阻小于任何一个支路的电阻．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，会利用总电阻与分电阻的比值判断它们的大小关系是关键．