Question

11．如图中，电阻R₁与R₃相等，电阻R₂与R₄相等．现有一个两端电压为10V的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为7.5V，电阻R₁两端的电压为U₁．当把该电源接在C、D两个接线端时，电压表的示数为5V，电阻R₂两端的电压为U₂．则下列选项正确的是（　　）

• A． U₁：U₂=1：3
• B． R₁：R₅=1：3
• C． R₁：R₂=1：3
• D． R₂：R₅=1：2

Answer 1

分析 分析电路图可知接在A、B两个接线端时，电阻R₁与R₃，R₅串联在电路中，接在C、D两个接线端时，电阻R₂与R₄、R₅串联在电路中，电压表都测R₅的电压．根据串联电路电压特点结合欧姆定律可计算电阻R₁两端的电压与电阻R₂两端的电压和电阻之比．

解答 解：当把该电源接在A、B两个接线端时，等效电路图如图1所示；
当把该电源接在C、D两个接线端时，等效电路图如图2所示．

根据串联电路电压特点可知，电阻R₁与R₃相等，则R₁与R₃两端的电压相等，同理电阻R₂与R₄两端的电压相等．
A、由图1和图2可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{U-{U}_{5}}{2}}{\frac{U-{U}_{5}′}{2}}$=$\frac{\frac{10V-7.5V}{2}}{\frac{10V-5V}{2}}$=$\frac{1}{2}$，故A错误；
B、由图1可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{5}}$=$\frac{\frac{U-{U}_{5}}{2}}{{U}_{5}}$=$\frac{\frac{10V-7.5V}{2}}{7.5V}$=$\frac{1}{6}$，故B错误；
D、由图2可得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{5}′}$=$\frac{\frac{U-{U}_{5}′}{2}}{{{U}_{5}′}_{\;}}$=$\frac{\frac{10V-5V}{2}}{5V}$=$\frac{1}{2}$，故D正确；
C、$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{R}_{1}}{{R}_{5}}}{\frac{{R}_{2}}{{R}_{5}}}$=$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，故C正确．
故选CD．

点评 学生要能结合串联电路电压特点根据欧姆定律找到电压和电阻之比的规律是解本题的关键．