Question

13．用弹簧秤挂着甲物体，再把甲物体依次浸没在水中和酒精中，弹簧秤的示数分别是8N和10N．若用这个弹簧秤挂着乙物体，再把乙物体依次浸没在水中和酒精中时，弹簧秤的示数分别为6N和8N，则下列说法中正确的是（ρ_酒=0.8×10³kg/m³）．（　　）

• A． 甲、乙两物体的密度一定相同
• B． 甲、乙两物体的体积一定不相同
• C． 在水中甲、乙两物体所受浮力相同
• D． 甲物体所受重力比乙物体所受重力大8N

Answer 1

分析 由于将同一个物体浸没在水中或煤油中，则排开的液体体积相同，根据称重法和阿基米德原理求即可列出方程解得物体的密度和体积，然后分析答题．

解答 解：对甲物体，根据称重法可知，物体受到的浮力：
F_浮1=G_甲-F₁=ρ_甲gV_甲-F₁，
F_浮2=G_甲-F₂=ρ_甲gV_甲-F₂，
根据阿基米德原理得：
F_浮1=ρ_水gV_甲，F_浮2=ρ_酒精gV_甲，
则：ρ_甲gV_甲-F₁=ρ_水gV_甲 ρ_甲gV_甲-F₂=ρ_酒精gV_甲
即：ρ_甲×10N/kg×V_甲-8N=1×10³kg/m³×10N/kg×V_甲 ----------①
ρ_甲×10N/kg×V_甲-10N=0.8×10³kg/m³×10N/kg×V_甲 ----------②
解①②方程得：V_甲=1×10^-3m³；ρ_甲=1.8×10³kg/m³．
对乙物体，根据称重法可知，物体受到的浮力：
F_浮1=G_乙-F₁=ρ_乙gV_乙-F₁，
F_浮2=G_乙-F₂=ρ_乙gV_乙-F₂，
根据阿基米德原理得：
F_浮1=ρ_水gV_乙，F_浮2=ρ_酒精gV_乙，
则：ρ_乙gV_乙-F₁=ρ_水gV_乙 ρ_乙gV_乙-F₂=ρ_酒精gV_乙
即：ρ_乙×10N/kg×V_乙-6N=1×10³kg/m³×10N/kg×V_乙 ----------③
ρ_乙×10N/kg×V_乙-8N=0.8×10³kg/m³×10N/kg×V_乙 ----------④
解③④解得：V_乙=1×10^-3m³；ρ_甲=1.6×10³kg/m³．
A、甲、乙的密度不同，故A错误；
B、甲、乙的体积相同，故B错误；
C、甲、乙的体积相同，由浮力公式F_浮=ρ_水gV_排可知，甲、乙在水中受到的浮力相同，故C正确；
G、甲的质量：m_甲=ρ_甲V_甲=1.8×10³kg/m³×1×10^-3m³=1.8kg，甲的重力：G_甲=m_甲g=1.8kg×10N/kg=18N，
乙的质量：m_乙=ρ_乙V_乙=1.6×10³kg/m³×1×10^-3m³=1.6kg，乙的重力：G_乙=m_乙g=1.6kg×10N/kg=16N，甲物体所受重力比乙物体所受重力大18N-16N=2N，故D错误；
故选C．

点评 本题考查了学生对浮力大小的计算和密度的计算，此题需要列出方程解答，有一定难度，属于中档题．