题目内容

12．如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端挂一正方体合金块浸没在装有水的圆柱形容器中，容器底部有一个由阀门控制的出水口．打开阀门缓慢放水，此过程中合金块始终不与容器底部接触．弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示．若弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm，容器底面积是500cm2，开始时物体上表面距液面2cm．金属块的密度为1.5 g/cm3；从开始放水到打开阀门20s时，放出水的质量是11.5kg．

分析 （1）由图知，合金块全浸没水中弹簧测力计的示数、合金块离开水面弹簧测力计的示数（合金块重力G），利用称重法求出合金块浸没水中受到的浮力，再利用阿基米德原理求合金块的体积；然后利用密度公式即可求得金属块的密度；
（2）前5s内，合金块浸没水中，知道容器底面积和开始时物体上表面到液面的距离，可求流出水的体积，再利用m=ρV求前5s内流出水的质量；
求出了合金块浸没水中受到的浮力，可知合金块从上表面露出水面到全露出，弹簧测力计减小的示数，由题知，弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm，可求弹簧长度伸长值，从而可求水面下降的高度（合金块边长加上弹簧的伸长值），这段时间流出水的体积等于这段时间减少的总体积减去合金块的体积；再利用密度公式求流出水的质量；和前5s流出的水的质量相加可得总共流出水的质量．

解答 解：（1）前5s弹簧测力计的示数F示=5N，
20s后弹簧测力计的示数不变，合金块已经离开水面，可见合金块重力G=15N，
则金属块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{15N}{10N/kg}$═1.5kg，
合金块浸没水中受到的浮力：
F浮=G-F示=15N-5N=10N，
因为F浮=ρ水V排g，合金块浸没水中，
所以合金块的体积：
V合金块=V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.001m3，
金属块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.5kg}{0.001{m}^{3}}$=1.5×103kg/m3，=1.5g/cm3，
（2）前5s内合金块浸没水中，流出水的体积：
V1=500cm2×5=2500cm3，
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以前5s内流出水的质量：
m1=ρV1=1g/cm3×2500cm3=2500g=2.5kg；
前5s弹簧测力计的示数F示=5N，
20s后弹簧测力计的示数不变，合金块已经离开水面，可见合金块重力G=15N，
合金块浸没水中受到的浮力：
F浮=G-F示=15N-5N=10N，
因为F浮=ρ水V排g，合金块浸没水中，
所以合金块的体积：V合金块=V=0.001m3，
因为合金块为正方体，
所以合金块的边长为0.1m=10cm，
因为合金块浸没水中受到的浮力为10N，
所以合金块从上表面露出水面到全露出，弹簧测力计减小的示数为10N，
由题知，弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm，则弹簧伸长了10cm，
水面下降的高度：
h=10cm+10cm=20cm，
流出水的体积：
V2=500cm2×h-V合金块=500cm2×20cm-1000cm3=9000cm3，
该过程流出水的质量：
m2=ρV2=1g/cm3×9000cm3=9000g=9kg；
总共流出水的质量：
m=m1+m2=2.5kg+9kg=11.5kg．
故答案为：1.5；11.5．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、称重法测浮力的掌握和运用，本题难点在于求解5s～15s容器内液面的下降值（合金块边长加上弹簧的伸长值）．

练习册系列答案
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