Question

20．如图所示，电源电压恒为4.5V，灯泡L标有“2.5V  1.25W”字样（忽略灯丝电阻变化），电压表接入量程为0～3V，滑动变阻器的规格为“20Ω　lA”，则在接通后不损坏电路元件的情况下，求：
（1）灯泡L的电阻；
（2）灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）整个电路消耗的最小电功率．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯泡的电阻；
（2）知道灯泡的电阻和额定电压，求出灯泡正常发光时的电流，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的阻值．
（3）根据P=UI可知当滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电流最小，根据串联电路的电阻特点求出总电阻，即可利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求最小电功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：灯的电阻：R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{2.5V）}^{2}}{1.25W}$=5Ω，
（2）灯泡正常发光时的电流I=$\frac{{U}_{额}}{{R}_{L}}$=$\frac{2.5V}{5Ω}$=0.5A，
由串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
滑此时动变阻器两端的电压U′=U-U_额=4.5V-2.5V=2V，
由I=$\frac{U}{R}$得：滑动变阻器接入电路的阻值R′=$\frac{U′}{I}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω．
（3）若滑动变阻器连入电路的阻值最大，由串联电路的总电阻等于各电阻之和可得：
R_max=R_L+R=5Ω+20Ω=25Ω，
电流I_min=$\frac{U}{{R}_{max}}$=$\frac{4.5V}{25Ω}$=0.18A，
由I=$\frac{U}{R}$得：滑动变阻器两端的电压为U_max=I_minR=0.18A×20Ω=3.6V；
由于电压表接入量程为0～3V，则则滑动变阻器两端的电压最大为3V，
灯泡两端的最小电压为U_Lmin=U-U_R=4.5V-3V=1.5V，
所以电路为I=I_L=$\frac{{U}_{Lmin}}{{R}_{L}}$=$\frac{1.5V}{5Ω}$=0.3A；
整个电路消耗的电功率最小P_min=UI=4.5V×0.3V=1.35W．
答：（1）灯泡L的电阻为5Ω；
（2）灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值为4Ω；
（3）整个电路消耗的最小电功率为1.35W．

点评 本题利用灯泡的额定功率和额定电压求出灯泡电阻、额定电流，主要考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，知道滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电路的电阻最大，总功率最小．