Question

4．如图（甲）所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器R₂的滑片P由a端移动到b端，测得电阻R₁两端的电压与通过R₁的电流的变化关系如图（乙）所示．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）变阻器R₂的最大阻值；
（3）电压表V₂的示数变化范围；
（4）变阻器R₂的最大电功率．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路，电压表V₁的示数即为电源的电压，根据图象读出电源的电压和电路中的电流，根据欧姆定律求出电阻R₁的阻值；
（2）当滑片位于b端时，变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，根据图象读出R₁两端的电压和通过的电流，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据欧姆定律求出变阻器R₂的最大阻值；
（3）根据（2）可知电压表V₂的示数变化范围；
（4）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I²R表示出滑动变阻器的功率，根据数学变形得出滑动变阻器消耗的最大电功率．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路，电压表V₁的示数即为电源的电压，
由图乙可知，电源的电压U=24V，电路中的电流I=3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{3A}$=8Ω；
（2）当滑片位于b端时，变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由图图可知，R₁两端的电压U₁=8V，通过的电流I₁=1A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=24V-8V=16V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，变阻器R₂的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{16V}{1A}$=16Ω；
（3）当滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路，电压表V₂的示数最小为0V，
当滑片位于b端时，变阻器接入电路中的电阻最大，电压表V₂的示数最大，最大为16V，
所以，电压表V₂的示数变化范围为0V～16V；
（4）电路中电流的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=（I′）²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
当R₂=R₁=8Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（24V）^{2}}{4×8Ω}$=18W．
答：（1）电阻R₁的阻值为8Ω；
（2）变阻器R₂的最大阻值为16Ω；
（3）电压表V₂的示数变化范围为0～16V；
（4）变阻器R₂的最大电功率为18W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的判断电路的连接方式和从图象中获取有用的信息是关键．