题目内容

如图所示,有两个相同的光滑弧形槽,一个为,凸形;另一个为,凹形.两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v,运动到槽末端的速度也都是v,若小球通过凸槽的时间为,通过凹槽的时间为,则的关系为

[  ]

A

B

C

D.无法确定

答案:B
解析:

解析:因为槽面是光滑的,所以小球无论是在凸槽中运动,还是在凹槽中运动,机械能总是守恒的.小球在凸槽中,动能转化为重力势能后,又转化为动能,在点时,动能最大,即速度最大为v点时动能最小,即速度最小,所以全程的平均速度要小于v;小球在凹槽中,重力势能转化为动能后,动能又转化为重力势能,所以小球在点时,动能最小,即速度最小为v点时动能最大即速度最大,所以全程的平均速度大于v,又因为弧与弧路程相等,平均速度小的所用时间一定长,即

关键分析:小球在凸槽中运动时,减小的动能全部转化为重力势能,使小球运动的平均速度变小;在凹槽中运动时,减小的重力势能全部转化为动能,使小球的平均速度变大.

误区解读:虽然最后小球的速度相同,但不能根据这个最终速度确定所用时间的长短,而应详细分析整个运动过程,根据整个运动过程的平均速度,确定所用时间的长短.


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