Question

16．2014年10月21日下午，在绵阳三江左岸河堤许多人望着江面，原来是水上特技表演队正在进行表演．现场灯彩的水上飞人表演、单人摩托艇花样表演带来了阵阵掌声．获得了市民的一致好评．从绵投集团获悉，我市将通过市场化的方式，打造三江水域及周边体育游乐项目，并逐步向市民开放．
如图所示，是俱乐部搭建了一个小型的水上码头，以便停放摩艇．这个码头由若干个可以自由组合的浮筒拼接而成，每个浮筒可挖看成是一个长方体，长50cm、宽50cm、高40cm．安装时浮筒平放在水中，通过配件水平拼接起来，最后通过拉绳水平固定在岸边，绳子与配件的重力、体积均忽略不计．工作人员发现，将单个浮筒直接放入水中时，其浸入水中的深度为4cm，同时说明书上强调满载入水深度为36cm（ρ_水取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．为防止发生意外，每辆摩托艇都由工作人员来亲自驾驶，限载一名乘客，若每人质量均以50kg计算，一辆摩托艇质量为400kg．
①一辆摩托艇往返距离码头2000m的地点共用3min，求其平均速度为多少km/h？
②求此浮筒的平均密度是多少？
③为保证驾驶安全，每停放一辆摩托艇至少需要安装多少块浮筒？

Answer 1

分析 （1）知道摩托艇通过的距离和时间，根据速度公式求出摩托艇的速度．
（2）根据漂浮的条件，利用阿基米德原理和G=mg=ρVg即可求浮筒的平均密度；
（3）因为摩托艇和浮筒处于漂浮状态，所受的浮力大小等于船和乘客加上浮筒的总重力，根据阿基米德原理，物体所受的浮力等于物体排开液体的重力，则根据单个浮筒的最大载重可得浮筒的个数．

解答 解：
（1）摩托艇往返距离码头2000m的地点，通过的路程s=2×2000m=4000m=4km，
摩托艇的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{4km}{\frac{1}{20}h}$=80km/h；
（2）因为将单个浮筒直接放入水中时，其浸入水中的深度为4cm，处于漂浮状态，
所以F_浮=G，
由阿基米德原理和G=mg=ρVg的：
ρ_水gV_排=ρ_浮筒V_浮筒g，
则ρ_水gSh_浸=ρ_浮筒VSh_浮筒g，
所以ρ_浮筒=$\frac{{h}_{浸}}{{h}_{浮筒}}$ρ_水=$\frac{4cm}{40cm}$×1×10³kg/m³=0.1×10³kg/m³；
（3）因为单个浮筒排开水的体积V_排=4cm×50cm×50cm=10000cm³=0.01m³，
单个浮筒的重力为G=F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
因为每辆摩托艇都由工作人员来亲自驾驶，限载一名乘客，
所以m_总=m_艇+2m_人=400kg+2×50kg=500kg，
所以G_总=m_总g=500kg×10N/kg=5000N，
又因为单个浮筒满载时排开水的体积V_排′=36cm×50cm×50cm=90000cm³=0.09m³，
F_浮=ρ_水gV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=900N；
因为摩托艇和n个浮筒漂浮，
所以nF_浮′=G_总+nG，
所以n=$\frac{{G}_{总}}{{F}_{浮}′-G}$=$\frac{5000N}{900N-100N}$=6.25≈7（进一法）．
答：
（1）摩托艇的平均速度为80km/h；
（2）浮筒的平均密度是0.1×10³kg/m³；
（3）为保证使用安全，每停放一辆摩托艇至少需要安装7块浮筒．

点评 本题考查了学生速度公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，知识点多、综合性强，灵活运用公式是关键．