Question

4．如图所示，在一个底面积为10cm²的足够高的容器中装有一定量的水，用细线绑住一个质量为79g，底面积为1cm²的均匀铁棒使其慢慢直立浸入水中，完全浸没后，细线的拉力为0.69N，容器对桌面的压力增大了0.1N，从铁棒底端刚接触到水面，到铁棒顶端刚好完全浸入水中，铁棒下降了9cm（ρ_铁=7.9×10³kg/m³，取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道铁棒的质量和密度，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出铁棒的体积，铁棒完全浸没时，利用V_排=V_铁求出铁棒排开水的体积，
然后根据F_浮=ρ_水gV_排求出铁棒所受的浮力，再根据G=mg求出铁棒的重力，最后利用F=G_铁-F_浮求出细线的拉力；
（2）知道铁棒完全浸没后容器对桌面的压力和铁棒浸入水中前容器对桌面的压力，二者之差即为容器对桌面的增大的压力；
（3）由V=Sh的变形公式铁棒的高度和水面上升的高度，用铁棒的高度减去水面上升的高度即为铁棒下降的高度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，铁棒的体积：
V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{79g}{7.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
当铁棒完全浸没后，排开水的体积V_排=V_铁=10cm³，=1×10^-5m³，
此时铁棒所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排
=1.0×10³kg/cm³×10N/kg×1×10^-5m³
=0.1N，
铁棒的质量m_铁=79g=0.79kg，
铁棒的重力：
G_铁=m_铁g=0.079kg×10N/kg=0.79N，
则细线对铁棒的拉力：
F=G_铁-F_浮=0.79N-0.1N=0.69N．
（2）铁棒浸入水中之前，容器对桌面的压力：
F₁=G_容+G_水------①
铁棒完全浸没后，容器对桌面的压力：
F₂=G_容+G_水+G_铁-F------②
将②-①得，容器对桌面的增大的压力：
△F=F₂-F₁=G_铁-F=0.79N-0.69N=0.1N．
（3）由V=Sh得，铁棒的高度：
h_铁=$\frac{{V}_{铁}}{{S}_{铁}}$=$\frac{10c{m}^{3}}{1c{m}^{2}}$=10cm，
铁棒顶端刚好完全浸入水中时水面上升的高度：
△h_水=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}}$=$\frac{10c{m}^{3}}{10c{m}^{2}}$=1cm，
从铁棒底端刚接触到水面，到铁棒顶端刚好完全浸入水中，铁棒下降的高度：
△h=h_铁-△h_水=10cm-1cm=9cm．
故答案为：0.69；0.1；9．

点评 本题考查了阿基米德原理、密度公式、重力公式和体积公式的灵活运用，涉及到的知识点比较多，关键是会对物体完全浸没时对水和容器及物体整体进行受力分析得出容器对水平桌面的压力，计算过程还要注意单位的换算，有一定的难度．