Question

9．实心合金块A质量为20kg，密度为2×10³kg/m³，g=10N/kg
（1）合金块的体积为多少m³？
（2）合金块一半浸入水中时，浮力是多少牛顿？
（3）动滑轮重力为40N，拉力F为多少牛顿时，合金块全部浸没中水中？（不计摩擦和绳重）

Answer 1

分析 （1）知道实心合金块的质量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求合金块的体积；
（2）合金块一半浸入水中时，可求排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（3）合金块全部浸没中水中，受到的浮力是浸入一半时的2倍，不计摩擦和绳重，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮′+G_轮）．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得实心合金块的体积：
V=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{20kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.01m³；
（2）合金块一半浸入水中时，V_排=$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$×0.01m³=0.005m³，
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.005m³×10N/kg=50N；
（3）合金块全部浸没中水中，受到的浮力：
F_浮′=2F_浮=2×50N=100N，
不计摩擦和绳重，拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮′+G_轮）=$\frac{1}{2}$×（m_Ag-F_浮′+G_轮）
=$\frac{1}{2}$×（20kg×10N/kg-100N+40N）=70N．
答：（1）合金块的体积为0.01m³；
（2）合金块一半浸入水中时，浮力是50N；
（3）动滑轮重力为40N，拉力F为70N时，合金块全部浸没中水中．

点评 本题考查了学生对密度公式和阿基米德原理的掌握和运用，易错点在第三问，知道不计摩擦和绳重，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮′+G_轮）是关键．