Question

11．通常情况下，电阻的阻值会随温度的变化而改变，利用电阻的这种特性可以制成电阻温度计，从而用来测量较高的温度．在如图所示的电路中，电流表量程为0～25mA，电源电压恒为3V，R为滑动变阻器，电阻R_t作为温度计的测温探头，其阻值跟温度的关系图象如图所示：

（1）先把R_t放入0℃环境中，闭合开关S，调节滑动变阻器R，使电流表指针恰好满偏，然后把测温探头R_t放到某待测温度环境中，发现电流表的示数为10mA，该环境的温度为360℃．
（2）当把测温探头R_t，放到480℃温度环境中，电路消耗的电功率为0.025W．
（3）请写出当t≥0℃时，R_t的阻值随温度t的变化关系式R_t=0.5Ω/℃×t+20Ω．

Answer 1

分析 （1）由图象可知，把R_t放入0℃环境中后的阻值，根据欧姆定律求出电流表满偏时电路中的总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器的阻值；再根据欧姆定律求出电流表的示数为10mA时的总电阻，利用电阻的串联求出测温探头的电阻，根据图象读出环境的温度；
（2）根据图象读出把测温探头R_t放到480℃温度环境中时的电阻，根据电阻的串联和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的电功率；
（3）由图象可知，当t≥0℃时，R_t与t的函数关系为一次函数，读出任意两组数据代入表达式，然后得出答案．

解答 解：（1）由图象可知，当把R_t放入0℃的环境中时，R_t1=20Ω，此时电路中的电流I₁=25mA=0.025A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R_总1=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{3V}{0.025A}$=120Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器阻值：
R=R_总1-R_t1=120Ω-20Ω=100Ω，
当电流表示数I₂=10mA=0.01A时，电路总电阻：
R_总2=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.01A}$=300Ω，
此时测温探头的电阻：
R_t2=R_总2-R=300Ω-100Ω=200Ω，
由图象可知，该环境的温度为360℃；
（2）把测温探头放到480℃环境中，测温探头电阻R_t3=260Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路消耗电功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{t3}}$=$\frac{（3V）^{2}}{100Ω+260Ω}$=0.025W；
（3）由图象可知，当t≥0℃时，R_t与t的函数关系为一次函数，设为R_t=kt+b，
把t₁=0℃、R_t1=20Ω和t₂=360℃、R_t2=200Ω代入可得：
20Ω=b，200Ω=k×360℃+b，
解得：k=0.5Ω/℃，b=20Ω，
所以关系式为：R_t=0.5Ω/℃×t+20Ω．
故答案为：360；0.025；R_t=0.5Ω/℃×t+20Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键．