Question

18．小明取了一根饮料吸管，将一些铜丝从吸管的下端塞入，并用石蜡将吸管的下端封起来，初步做成一支密度计，如图所示，为了给密度计标上刻度他进行了如下实验：
请回答下列问题：（ρ_水=1.0g/cm³，F_浮=ρ_液gV _排）
（1）饮料吸管一端塞入铜丝，是为了使吸管能够竖直漂浮在液体中．
（2）密度计是利用漂浮条件工作的．将其放入水中静止后，在密度计上与水面相平处标上水的密度值1.0g/cm³；
（3）将其放入盐水中，用同样的方法在密度计上标上盐水的密度1.1g/cm³；应标在B点（选填“A”或“B”）；小明用刻度尺测出两刻度线之间距离为0.8cm，则该密度计在水中静止时浸入水中的深度8.8cm
【拓展】像标示弹簧测力计刻度的方法一样，小明以两刻度线间的长度表示0.1g/cm³，将整个吸管均匀标上刻度．你认为这样均匀标示刻度不合理（选填“合理”或“不合理”），理由是密度变化量与刻线变化的长度不成正比．

Answer 1

分析 （1）饮料吸管一端塞入铜丝，使重心偏低，能正立在水中；
（2）密度计是利用漂浮条件工作的．
（3）求密度计在纯水中浸没的深度，需要利用密度计的浮力等于重力，求出排开液体体积的大小，再根据求出的体积，算出深度h．
拓展：在其它因素均不变的情况下，密度越小，深度越大．

解答 解：（1）饮料吸管一端塞入铜丝，使重心偏低，是为了能正立在水中；
（2）当密度计置于不同液体的容器中，由于密度计都是处于漂浮，故密度计是利用漂浮条件工作的．
（3）当密度计置于水、盐水的容器中，由于密度计都是处于漂浮，
则F_浮1=G_物，F_浮2=G_物，所以，F_浮1=F_浮2，
即：ρ_水gV_排1=ρ_盐水gV_排2，
由于ρ_盐水=1.1×10³kg/m³＞ρ_水=1×10³kg/m³，
所以，V_排1＞V_排2．即密度计放在盐水中，液面的位置在纯水密度值刻度线的下方，所以刻度1.1应该在B点．
（3））根据V=Sh和F_浮=G_物 可得：ρ_液gV_排=ρ_液gSh_浸=G_物，
所以，h_浸=$\frac{G}{{ρ}_{液}gS}$，
已知1.1g/cm³与1.0g/cm³刻度线间的距离为0.80cm=0.8×10^-2m²，
即h_水-h_盐水=0.8×10^-2m；
$\frac{G}{{ρ}_{水}gS}$-$\frac{G}{{ρ}_{盐水}gS}$=0.8×10^-2m；
所以，$\frac{G}{gS}$（$\frac{1}{{ρ}_{水}}$-$\frac{1}{{ρ}_{盐水}}$）=0.8×10^-2m；
则$\frac{G}{gS}$=$\frac{0.8×1{0}^{-2}m}{（\frac{1}{{ρ}_{水}}-\frac{1}{{ρ}_{盐水}}）}$=$\frac{{ρ}_{水}×{ρ}_{盐水}×0.8×1{0}^{-2}m}{{ρ}_{盐水}-{ρ}_{水}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1.1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.8×1{0}^{-2}m}{1.1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=88kg/m²；
则h_浸水=$\frac{G}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{88kg/{m}^{2}}{1.0×1{0}^{3}/{m}^{3}}$=0.088m=8.8cm；
拓展：
根据h_浸=$\frac{G}{{ρ}_{液}gS}$可知：密度计处于漂浮状态时浸没的深度与液体密度成反比，所以密度计刻度不均匀，即小明这样均匀标示刻度不合理的．
故答案为：（1）使吸管能够竖直漂浮在液体中；（2）漂浮；（3）B；8.8；拓展：不合理；密度变化量与刻线变化的长度不成正比．

点评 密度计是物体的沉浮条件的实际应用，要结合阿基米德原理和沉浮条件分析有关问题：放入不同的液体，液体密度越大，排开体积越小，有一定的难度．