Question

5．如图所示，电源两端的电压U保持不变，R₀为定值电阻，R为滑动变阻器．闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表的示数为U_A；当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B，且R_B=0.6R_A，电压表的示数变化了0.2U_A．则U：U_A=8：5．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．

解答 解：当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I_A=$\frac{{U}_{A}}{{R}_{A}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I_A（R₀+R_A）=$\frac{{U}_{A}}{{R}_{A}}$（R₀+R_A）；
当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B，且R_B=0.6R_A，
因串联电路中电阻越大分得的电压越大，电压表的示数变化了0.2U_A，
所以，电压表的示数：
U_B=U_A-△U=U_A-0.2U_A=0.8U_A，
此时电路中的电流：
I_B=$\frac{{U}_{B}}{{R}_{B}}$=$\frac{0.8{U}_{A}}{0.6{R}_{A}}$=$\frac{4{U}_{A}}{3{R}_{A}}$，
电源的电压：
U=I_B（R₀+R_B）=$\frac{4{U}_{A}}{3{R}_{A}}$（R₀+R_B），
因电源的电压不变，
所以，$\frac{{U}_{A}}{{R}_{A}}$（R₀+R_A）=$\frac{4{U}_{A}}{3{R}_{A}}$（R₀+R_B），
解得：R₀=0.6R_A，
则$\frac{U}{{U}_{A}}$=$\frac{{I}_{A}（{R}_{0}+{R}_{A}）}{{I}_{A}{R}_{A}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{A}}{{R}_{A}}$=$\frac{{0.6R}_{A}+{R}_{A}}{{R}_{A}}$=$\frac{8}{5}$．
故答案为：8：5．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和判断好电压表的示数是解题的关键．