Question

17．如图甲所示，是某同学探究电流与电压关系的电路图，开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P从a端移至b端，电流表和电压表的示数变化关系如图乙，下列判断错误的是（　　）

• A． 通过R₀的电流与电阻R₀两端电压成正比
• B． R₀的电阻值是5Ω
• C． 该电路最小功率是0.3W
• D． 滑动变阻器R的电功率变化范围0-0.25W

Answer 1

分析 （1）由图象可知，R₀两端的电压和电流关系是一个正比例函数图象，要注意电压是电流产生的原因；
（2）当滑片位于b端时接入电路中的电阻为0，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，根据图象可知电源电压的大小和电路中的最大电流，根据欧姆定律求出R₀的电阻值；
（3）当滑片位于a端时接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图象读出电路中的最小电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值，根据P=UI求出电路消耗的最小功率；
（4）滑动变阻器接入电路中的电阻为0Ω时，消耗的功率为0W；根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，利用数学知识得出变阻器消耗的最大功率，进一步得出答案．

解答 解：（1）因为电流随电压的变化图象为正比例函数图象，且呈一条直线，所以通过R₀的电流与R₀两端的电压成正比，故A正确；
（2）当滑片位于b端时，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，电路中的电流最大，
由图乙可知，电源的电压U=3.0V，电路中的最大电流I_最大=0.6A，
根据I=$\frac{U}{R}$可知：R₀=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{3.0V}{0.6A}$=5Ω；故B正确；
（3）当滑片位于a端时接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的最小电流I_小=0.1A，
电路的最小功率：
P_小=UI_小=3.0V×0.1A=0.3W，故C正确；
（4）滑动变阻器接入电路中的电阻为0Ω时，消耗的功率为0W；
将滑动变阻器的滑片P从a端移至b端的过程中，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3V}{5Ω+R}$，
变阻器消耗电功率：
P_R=I²R=（$\frac{3V}{5Ω+R}$）²R=$\frac{（{3V）}^{3}}{\frac{（{5Ω+R）}^{2}}{R}}$=$\frac{（{3V）}^{2}}{\frac{（{5Ω）}^{2}+10Ω×R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{（{3V）}^{2}}{\frac{（{5Ω）}^{2}-10Ω×R+{R}^{2}+20ΩR}{R}}$=$\frac{（3V）^{2}}{\frac{（{5Ω-R）}^{2}}{R}+20Ω}$，
有上式可知当R=5Ω，变阻器消耗的电功率最大，则P_R大=$\frac{（3V）^{2}}{20Ω}$=0.45W，
所以，滑动变阻器R的电功率变化范围0～0.45W，故D错误．
故选D．

点评 本题考查电流随电压的变化图象分析，图象中包含了大量有用的信息，关键看我们能否结合实验的要求将其找出，然后再利用相关公式进行计算．