题目内容
14．
如图所示，有n块密度均匀、完全相同的砖，长为L，采用如图的方法叠放在水平桌面上，使每一个砖压着下面的砖并伸出一部分，为使得砖块整体伸出桌面长度最大，则从上到下第2块砖在第3块砖上能伸出的长度为$\frac{1}{4}$；第n块砖伸出桌面的长度为$\frac{1}{2n}$．
分析 （1）质量分布均匀、形状规则的物体重心在其几何中心，据此确定砖的重心位置；
（2）砖块可以看做杠杆，由杠杆平衡条件知：只要上面的砖重心不超出支点之外，砖就可平衡，
（3）从上向下分析，求出各砖能伸出的最大长度．
解答 解：
设一块砖的长度为L，砖质量分布均匀，形状规则，其重心在其几何中心；
（1）第1块砖的重心在距砖的右端$\frac{L}{2}$处，如图所示，第1块砖放在第2块砖上面，第2块砖的右端是第1块砖的支点，当第1块砖伸出的长度为$\frac{1}{2}$时，砖的重心恰好在支点上，第1块砖恰能平衡，如果砖伸出的长度大于$\frac{L}{2}$，砖将翻倒，不会平衡，因此第1块砖伸出的最大长度是砖长的$\frac{1}{2}$；
（2）第1与第2块砖组成的整体重心在它们的几何中心，第3块砖的右端是它们的支点，它们重心距第1块砖最右端的距离是$\frac{3L}{4}$，如图所示，第1与第2块砖组成的整体重心距支点的距离为$\frac{3L}{4}$-$\frac{L}{2}$=$\frac{L}{4}$，则第2块砖伸出的最大长度是砖长的$\frac{1}{4}$；
（3）第1、2、3三块砖组成的整体重心位置距第1块砖的距离是$\frac{11L}{12}$，如图所示，第4块砖的右端是上面3块砖的支点，第1、2、3块砖的重心距它们支点的距离是$\frac{11L}{12}$-$\frac{3L}{4}$=$\frac{1L}{6}$，所以第3块砖伸出的最大长度是砖长的$\frac{1}{6}$；
（4）因此可得，第n块砖伸出的最大长度是砖长的$\frac{1}{2n}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2n}$．
点评 本题考查了确定物体伸出的最大长度问题，难度较大，是一道难题；恰当地选择研究对象、确定研究对象的重心，是正确解题的关键．
如图，孩子在湖边观鱼，所看到的是鱼的虚（填“实”或“虚”）像，若用渔叉叉鱼，应朝下方扎去；若用激光手电照射鱼，则应沿BD方向照射，这是利用了光路的可逆性知识．
（1）探究“电流通过导体产生的热量跟电阻的关系”：
| 实验 过程 | 实验如图：R甲＞R乙，将甲、乙电阻丝串联接入电路中，是为了保证电流 和时间 相同． |  |
| 方法 | 实验中用温度计的示数变化反映电流产生的热量多少． | |
| 结论 | 这说明：在电流和时间一定时，电阻越大，电流通过导体产生的热量越多． |
| 实验 过程 |  请观察连接的实物图，找出其中的错误，将错误连线打“╳”，并在原图中改正过来． | ||||||||||||||||||||
| 方法 步骤 | ①闭合开关，调节滑动变阻器滑片，使电压表示数为2V，记下此时的电流表的示数代入公式算出额定功率，记录在表中； ②调节滑片，使电压略低于和高于额定电压，观察小灯泡的亮度，记下电压表和电流表的示数如图，算出它的实际功率，记录在表格中． | ||||||||||||||||||||
| 记录表格 |
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| 结论 | ①当U实＜U额时，灯泡亮度较；②小灯泡的亮度由实际功率决定． |
