Question

16．“我运动，我健康”．许多随身电子产品能对人的运动信息进行监测，帮助人们更科学地锻炼健身．小华同学利用某款电子手环提供的健身信息，并采集了其他一些数据，如下表所示，问：（g取10N/kg）

体重 m/kg	身高 H/cm	站立时双脚与 地面接触面积S/cm2	腿长 L/cm	正常行走 时的步距l/cm
40	150	320	65	50

（1）小华行走时对地面的压强为多少？
（2）小华提起双脚脚跟站立，如图乙所示的是一只脚的姿势图，O点是脚尖与地面的接触点，F₂为一只脚受到的阻力（双脚受到的总阻力等于人的体重），已知AO=16cm，AB=4cm，则她一条腿的腓肠肌提起脚跟的动力F₁为多少？
（3）小华的手环能对她每天行走的步数自动计数，并给出大致消耗的能量．小华想：人在水平路面上前进时是否要克服重力做功呢？通过查阅资料，她了解到：人体的重心大约位于肚脐上方2寸、脊椎前1寸处，人只要走路，其重心就必然会发生上下位置的变化，重心升高就需要克服重力做功．假设人在正常行走时，重心在人体中的位置近似不变；小华同学花费15min从家走到学校，共计为1800步．试求：小华行走需要克服重力做多少功？克服重力做功的功率多大？

Answer 1

分析 （1）小华行走时与地面的接触面积为一只脚的面积，利用G=mg求出其重力，则他对地面的压力等于其重力，再利用p=$\frac{F}{S}$计算压强；
（2）根据总阻力与重力的关系求出阻力，然后利用杠杆平衡条件计算她一条腿的腓肠肌提起脚跟的动力F₁；
（3）利用几何知识求出人每走一步重心升高的高度，然后利用W=Gh求出每走一步需克服重力做功，再利用W_总=nW求出总功，最后利用P=$\frac{{W}_{总}}{t}$计算功率．

解答 解：（1）小华行走时对地面的压力F=G=mg=40kg×10N/kg=400N，
接触面积S=$\frac{1}{2}$×320×10^-4m²=160×10^-4m²，
压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{160×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁴ Pa；
（2）已知AO=16cm，AB=4cm，则OB=AO+AB═16cm+4cm=20cm，
双脚受到总阻力F₂=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×400N=200N，
由杠杆平衡条件可得：F₁×OB=F₂×OA
则F₁=$\frac{{F}_{2}×OA}{OB}$=$\frac{200N×16cm}{20cm}$=160N；
（3）由几何知识，人每走一步重心升高，
h=L-$\sqrt{{L}^{2}-（\frac{1}{2}l）^{2}}$=$\sqrt{（65cm）^{2}-（\frac{1}{2}×50cm）^{2}}$=（65cm-60cm）=5cm，
每走一步需克服重力做功，
W=Gh=mgh=40kg×10N/kg×0.05m=20J，
共做功W_总=nW=1800×20J=3.6×10⁴J，
克服重力做功的功率P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{3.6×1{0}^{4}J}{15×60s}$=40W．
答：（1）小华行走时对地面的压强为2.5×10⁴ Pa；
（2）她一条腿的腓肠肌提起脚跟的动力F₁为160N；
（3）小华行走需要克服重力做3.6×10⁴J功；克服重力做功的功率为40W．

点评 此题考查压强的大小计算、杠杆平衡条件的应用、功和功率的计算，是一道力学综合题，涉及到的知识面光，综合性强，计算量大，难度较大，难点在于利用几何知识求出人每走一步重心升高的高度．