Question

19．现有一电源（电压值约为8V），开关一个，电压表（量程0-3V），定值电阻R₁=10Ω，R₂=100Ω，R₃=200Ω，R₄=1000Ω，请用以上器材精确测量未知电阻 R_x（约为 5Ω）的阻值．
（1）写出测量的主要步骤（电路可拆改）
（2）推导电阻R_x的表达式（涉及到的物理量可以用字母来表示）

Answer 1

分析 由题意可知，所给的器材中无电流表，不能利用“伏安法”来测电阻，可以根据串联电路中各处的电流相等设计电路，即待测电阻和已知电阻串联；实验中要求比较精确地测出一个约为5Ω的未知电阻，且电压表的量程为0～3V，若待测电阻和阻值较大定值电阻串联，测R_X电压时电压表的示数过小，故可以采用阻值与比待测电阻较接近定值电阻串联，然后用电压表分别测出待测电阻两端的电压，根据电路特点和欧姆定律得出等式即可得出待测电阻的阻值．

解答 解：
（1）主要步骤：
①如图1所示，先将R_x与R₁电阻串联，用电压表测R_x两端电压，读出示数为U₁；
②如图2所示，将R₁与R₂两电阻并联，再与R_x串联，用电压表测R_x两端电压，读出示数为U₂．
、．
（2）串联电路电流处处相等，即I=I_x，由欧姆定律可知：$\frac{U}{R}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
在图1中：$\frac{8V}{{R}_{x}+10Ω}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$…①
在图2中：R₁与R₂两电阻并联后的总电阻R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×100Ω}{10Ω+100Ω}$$\frac{100}{11}$Ω，
所以：$\frac{8V}{{R}_{X}+\frac{100}{11}Ω}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{X}}$…②
①÷②解得：R_x=$\frac{1000{U}_{2}-11{U}_{1}}{110（{U}_{1}-{U}_{2}）}$．
答：（1）主要步骤：
①如图1所示，先将R_x与R₁电阻串联，用电压表测R_x两端电压，读出示数为U₁；
②如图2所示，将R₁与R₂两电阻并联，再与R_x串联，用电压表测R_x两端电压，读出示数为U₂．
（2）R_x=$\frac{1000{U}_{2}-11{U}_{1}}{110（{U}_{1}-{U}_{2}）}$．

点评 本题是电阻的特殊测量，只有电压表关键是要利用好串联电路特点和欧姆定律，注意在借助已知电阻组成电路时要考虑电压表量程．