Question

16．如图所示电路中，电源电压为220V，S₁为单刀双掷开关，S₂为单刀单掷开关，两根相同的电阻丝上标有“220V  200W”的字样，不考虑温度对电阻的影响．求：
（1）每根电阻丝的电阻．
（2）当S₁与a接通、S₂闭合时，电路中的总电流为多少？
（3）电路的最小总的电功率为多少？

Answer 1

分析 （1）知道每根电阻丝的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出每根电阻丝的电阻；
（2）当S₁与a接通，S₂合上时，两电阻丝并联，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，根据欧姆定律求出电路中的电流；
（3）由电路图可知，两电阻丝串联时电路中的总电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电路的电功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小电功率

解答 解：（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，每根电阻丝的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}=\frac{（220）^{2}V}{200W}$=242Ω；
（2）当S₁与a接通，S₂合上时，两电阻丝并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_并=$\frac{R}{2}=\frac{242Ω}{2}$=121Ω，
电路中的总电流：I=$\frac{U}{{R}_{并}}=\frac{220V}{121Ω}$≈1.8A；
（3）由电路图可知，当S₁与b接通，S₂断开时，电路中的总电阻最大，电路的电功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的最小电功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{R+R}=\frac{（220V）^{2}}{242Ω+242Ω}$=100W．
答：（1）每根电阻丝的电阻为242Ω；
（2）当S₁与a接通，S₂合上时，电路中的总电流为1.8A；
（3）当S₁与b接通，S₂断开时，电路的电功率最小，最小电功率为100W

点评 本题考查了电阻的串并联和欧姆定律、电功率公式的应用，难度中等．