Question

19．晓亮利用阻值为R₀的定值电阻和一块电压表测量未知电阻R_x的电阻．他选择了满足这个实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示．
（1）为了测出电阻R_x的阻值，请添加一根导线完成如图所示的实验电路的连接．
（2）开关S₁、S₂都闭合时，电压表的示数为U₁；只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₂．请用U₁、U₂和R₀表示R_x．R_x==$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$．

Answer 1

分析 用伏安法测电阻需要一只电压表、一只电流表．而本题只给一只电压表，另给了一只已知阻值的电阻R₀．于是我们想到是否可以利用串联电路中电压分配跟电阻的关系：$\frac{{U}_{x}}{{U}_{0}}$=$\frac{Rx}{{R}_{0}}$．因此只要用电压表分别测出U₀和U_x，就可以用R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{{U}_{0}}$来求出R_x．

解答 解：（1）R₀与开关S₂的右端相连即可，如下图所示：

（2）两只开关都闭合时，电压表测电源的电压，示数为U₁，
只有开关S₁闭合时，R_x、R₀串联，电压表测R_x两端的电压，示数为U₂，则电路中的电流I=$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{R}_{0}}$，
R_x=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$．
故答案为：（1）如上图所示；（2）$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$．

点评 本题考查学生识别电路和设计电路的能力，会根据要求连接实物电路，并会熟练应用欧姆定律．