Question

15．现有一把质量均匀的零点位于端点的质量未知米尺，一个质量未知的木块及质量不计的细线．试用这些器件设计一实验装置（要求画出示意图），用一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），通过一次测量（弹簧测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量．

Answer 1

分析 本题关键是“通过一次测量”，就能计算出木块和直尺的质量，因此选择不同支点是解决问题的关键：
①很明显本题中，动力只有一个，就是弹簧测力计的拉力，阻力有木块重力和直尺重力两个；
②以提木块为主要目的时，就以直尺重心为支点，根据杠杆平衡条件列出式子求出木块的质量；
③以提直尺为主要目的时，就以木块重力在尺子上的作用点为支点，根据杠杆平衡条件列出式子求出尺的质量．

解答 解：（1）实验示意图如图：
（2）实验步骤：
①将弹簧测力计从直尺中心偏左的任一位置用细线悬挂起来；
②将木块悬挂在弹簧测力计的左端；
③移动木块悬挂的位置，直至直尺在水平位置平衡．
（3）测量的物理量是：两力臂分别为L₁、L₂，弹簧测力计的示数为F．
（4）推导木块和直尺质量的表达式：
①以B点为支点，向上提拉木块时，根据杠杆的平衡条件得m_木g×（L₁+L₂）=F×L₂，
则木块质量的表达式为：m_木=$\frac{F{L}_{2}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）g}$；
②以A点为支点，向上提拉直尺时，根据杠杆的平衡条件得m_尺g×（L₁+L₂）=F×L₁，
则直尺质量的表达式为m_尺=$\frac{F{L}_{1}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）g}$．
答：如上图；木块质量：m_木=$\frac{F{L}_{2}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）g}$；直尺质量：为m_尺=$\frac{F{L}_{1}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）g}$．

点评 解题的关键在于提拉木块和提拉直尺要以不同的支点分析，根据杠杆的平衡条件进行推理，类似的问题如两人用木棒抬东西时的支点确定等．解题时要正确画出装置示意图，来帮助分析和解答．