Question

4．小张家新安装了一台太阳能、电能两用热水器，平常使用太阳能，在阳光不足时，用电热丝辅助加热，热水器铭牌如下：

××牌热水器
型号HM-20	集热管数28支	额定频率50Hz
水箱容积200L	集热管管长180cm	额定电压220V
防水等级A	系统承压3.0MPa	额定功率4000W

太阳能热水器贮满水，由于现在寒冷阴雨，要通过电热丝将太阳能热水器内的水从20℃加热到50℃．已知电热丝正常工作时产生的热量有87.5%被水吸收，水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，水的比热容c_水=4.2×10³J/（kg•℃）．求：
（1）热水器内水吸收的热量；
（2）电热丝正常工作时间．

Answer 1

分析 （1）由表格数据可知，太阳能热水器贮满水时水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量，又知道水的初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出电热丝消耗的电能，根据P=$\frac{W}{t}$求出电热丝正常工作时间．

解答 解：（1）太阳能热水器贮满水时，水的体积：
V=200L=200dm³=0.2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×0.2m³=200kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，电热丝消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{87.5%}$=2.88×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电热丝正常工作时间：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{2.88×1{0}^{7}J}{4000W}$=7200s=2h．
答：（1）热水器内水吸收的热量为2.52×10⁷J；
（2）电热丝正常工作时间为2h．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、效率公式和电功公式的应用，从表格中获取有用的信息是关键，计算过程要注意单位的换算．