Question

11．现有R₁和R₂两个电阻，它们串联后接在电源两端，电功率分别为P₁=10W，P₂=20W，将它们并联后接入电源两端，则R₁和R₂消耗的电功率之比是2：1．

Answer 1

分析 两电阻串联后接在电源两端时，通过它们的电流相等，根据P=UI=I²R求出两电阻的阻值之比；两电阻并联后接入电源两端时它们两端的电压相等，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻的功率之比．

解答 解：两电阻串联后接在电源两端时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI=I²R可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{10W}{20W}$=$\frac{1}{2}$；
两电阻并联后接入电源两端时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两电阻的功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案为：2：1．

点评 本题考查了串联电路的电流特点和并联电路的电压特点以及电功率公式的灵活应用，是一道较为简单的应用题．