Question

2．在测量未知电阻的实验中，同学们设计了不同的方案，如图所示，其中R₀是阻值已知的电阻，电源电压未知且保持不变，下列设计中不能测出R_x阻值的电路是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 串联电路的电流处处相等，并联电路各支路电压相等，用电压表和电流表，直接或间接测量电压和电流，根据欧姆定律求得R_x电阻．

解答 解：A、由图可知，R_X与R₀串联，电压表测R_X两端压U_X，电流表测R_X电流I_X，根据R_X=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$可算出R_X的电阻，故A不符合题意；
B、由图可知，开关闭合时，R_X与R₀并联，电流表测干路电流I，开关断开时，R_X未接入电路，电流表测R₀电流I₀，可得RX电压：U_X=U₀=I₀R₀，通过R_X电流：I_X=I-I₀，R_X电阻：R_X=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$=$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{I-{I}_{0}}$，故B不符合题意；
C、开关S闭合时，R₀短路，电压表测量电源电压U；开关S断开时，电压表测量R_x两端的电压Ux；
根据串联电路总电压等于各分电压之和，得R₀两端的电压U₀=U-U_x，通过R₀的电流I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$，根据串联电路电流处处相等，通过R_x电流等于通过定值电阻电流I_x=I₀，则R_x电阻R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{x}}{\frac{U-{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{x}}{U-{U}_{0}}{R}_{0}$，故C不符合题意；
D、由电路图可知，当S断开时，电路为R₀的简单电路，电流表R₀的电流，根据欧姆定律可求电源的电压；当开关S闭合时R₀、R_x并联，电流表仍测R₀电流，所以无法求通过R_x的电流，所以不能求出R_x阻值，故D符合题意．
故选D．

点评 利用电压表或电流表测未知电阻的阻值，就是根据串联电路的电流特点或并联电路的电压特点想办法得出未知电阻两端的电压和电流，然后根据欧姆定律求出未知电阻的阻值．