如图所示.A.B两个完全相同的薄壁柱型金属容器.底面积为底面积为0.01m2.容器高50cm.分别装有2.0×10-3m3的水和3.0×10-3m3的酒精.置于水平桌面上(ρ酒精=0.8×103kg/m3.g=10N/kg)．求:(1)A容器内水的深度,(2)A容器内0.1米深处水的压强p水,(3)依据题意.下述情境是否有可能出现:当两个容器中的液体在增大同一深� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图所示，A、B两个完全相同的薄壁柱型金属容器，底面积为底面积为0.01m²，容器高50cm，分别装有2.0×10^-3m³的水和3.0×10^-3m³的酒精，置于水平桌面上（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g=10N/kg）．求：
（1）A容器内水的深度；
（2）A容器内0.1米深处水的压强p_水；
（3）依据题意，下述情境是否有可能出现：当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强能够达到p_水＞p_酒精？请说明理由．

分析（1）根据公式h=$\frac{V}{S}$计算水的深度；
（2）根据液体压强公式p=ρ_液gh计算0.1m深处水的压强；
（3）知道容器的底面积以及水和酒精的体积，可分别求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超过容器高的前提下，我们可以设液体增大的深度为△h，利用液体压强的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最终做出判断．

解答解：（1）容器中水的深度：h₁=$\frac{V}{S}$=$\frac{2.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.2m；
（2）A容器内0.1米深处水的压强p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=10³pa
（3）水的深度：h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.2m，
酒精的深度：h_酒精=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
水对容器底的压强：p_水=ρ_水gh_水，
酒精对容器底的压强：p_酒精=ρ_酒精gh_酒精，
若增大同一深度，当p_水＞p_酒精时，
则，ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒精g（h_酒精+△h）
△h＞$\frac{{ρ}_{酒精}{h}_{酒精}-{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒精}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.3m-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.2m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2m，
当△h＞0.2m时，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，
将超出容器的高度，所以，不可能达到p_水＞p_酒精．
答：（1）A容器内水的深度为0.2m；
（2）A容器内0.1米深处水的压强为10³pa；
（3）当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强不可能达到p_水＞p_酒精．因为此时添加酒精后的高度将超出容器的高度．

点评（1）要掌握底面积、高和体积的关系；
（2）压强的计算关键是要分清是固体压强，还是液体压强，再选择不同的公式来进行计算；
（3）本题的难点是找准突破口．算出液体一开始的深度，再设出加入液体的深度△h，通过列出不等式进行计算比较，可判断是否符合题目的要求，难度较大．

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