Question

17．重为G₁的金属块静止在水平地面上时，对地面的压强为4.5×10⁴ Pa．现将金属块用细绳挂在轻质杠杆的A端，B端悬挂重为G₂的物体，如图所示．当杠杆在水平位置平衡时，金属块对地面的压强为3×10⁴ Pa，已知B端所挂物体的质量为4kg，AO：AB=2：5．要使金属块离开地面，则（g取10N/kg）（　　）

• A． 轻质杠杆B端所挂物体的质量至少为5kg
• B． 金属块对地面的压强只需减少1.5×10⁴Pa
• C． 只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为2：9
• D． 只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为4：9

Answer 1

分析 金属块静止在水平地面上，设地面的受力面积为S，根据压强公式列出压力、受力面积、压强的关系式．
当B端挂4kg物体时，杠杆杠杆平衡条件求出杠杆A端的力．再根据压强公式列出压力、受力面积、压强的关系式．
由两个压强公式求出金属块重力大小．金属块重力是解决本题的关键．
要使金属块离开地面，根据杠杆平衡条件，求出杠杆B端挂的物体质量，或支点的位置等．

解答 解：金属块静止在水平地面上，对地面的压强为4.5×10⁴ Pa，
设地面的受力面积为S，
由压强公式p=$\frac{F}{S}$得：$\frac{{G}_{1}}{S}$=4.5×10⁴ Pa--①
B端所挂物体的质量为4kg，OA：OB=2：3，由杠杆平衡条件得，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{OB}{OA}$，
所以，$\frac{{F}_{1}}{4kg×10N/kg}$=$\frac{3}{2}$，
所以，F₁=60N．
此时金属块对地面的压强为3×10⁴ Pa，由压强公式p=$\frac{F}{S}$得：$\frac{{G}_{1}-60N}{S}$=3×10⁴ Pa--②
$\frac{①}{②}$得，G₁=180N．
A、要使金属块离开地面，金属块的重力全部加在杠杆的A端，
在杠杆B端挂物体的质量为m，根据杠杆平衡条件得，$\frac{{G}_{1}}{mg}$=$\frac{OB}{OA}$，
所以，$\frac{180N}{m×10N/kg}$=$\frac{3}{2}$，
解得，m=12kg．
所以要使金属块离开地面，在杠杆B端挂物体的质量为12kg．故A错误．
B、B端所挂物体的质量为4kg，金属块对地面的压强为3×10⁴ Pa，要使金属块离开地面，金属块对地面的压强只需减少3×10⁴Pa．故B错误．
CD、B端所挂物体的质量为4kg，要使金属块离开地面，杠杆A端和B端杠杆受到力的比值是$\frac{{G}_{1}}{{G}_{B}}$=$\frac{180N}{4kg×10N/kg}$=$\frac{9}{2}$，所以使支点左右两侧的力臂之比为2：9．故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题是比较难的题目，两次根据压强公式列出压力、受力面积、压强的等式，求得金属块的重力是此题的关键．然后根据杠杆平衡条件求出支点移动的位置或杠杆右端所挂物体的质量．本题重点考考查了压强和杠杆的平衡条件．