Question

10．一只两端开口的玻璃管，在下端盖一质量可以忽略不计的薄皮．然后竖直插入水下12厘米处，但水未进入管内，如图所示．下列情况下薄皮将会脱落的是（　　）

• A． 注入10厘米深的甘油（甘油密度为1.26克/厘米³）
• B． 注入10厘米深的牛奶（牛奶密度为1.03克/厘米³）
• C． 注入12厘米深的酒精（酒精密度为0.8克/厘米³）
• D． 注入10厘米深的水

Answer 1

分析 薄皮刚好脱落时，受到水向上、管内液体向下的力是平衡力，大小相等，由p=$\frac{F}{S}$可知薄皮受到水向上的压强和液体向下的压强相等，列出等式求出管内液体的高度，据此分析判断．

解答 解：
当薄皮刚好脱落时，薄皮受到水向上的压强和液体向下的压强相等，
即：p_液体=p_水=1.0g/cm3×12cm
ρ_液gh_液=ρ_水gh_水，
ρ_液h_液=ρ_水h_水，
则甘油在管内的高度：
h_甘油=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{甘油}}$=$\frac{1g/c{m}^{3}×12cm}{1.26g/c{m}^{3}}$≈9.5cm；
牛奶在管内的高度：
h_牛奶=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{牛奶}}$=$\frac{1g/c{m}^{3}×12cm}{1.03g/c{m}^{3}}$≈11.7cm；
酒精在管内的高度：
h_酒精=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{1g/c{m}^{3}×12cm}{0.8g/c{m}^{3}}$=15cm；
水在管内的高度：
h_水′=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{水}}$=h_水=12cm．
可见，只有选项D正确．
故选D．

点评 当薄皮恰好脱落时，薄皮上下表面受到的压强相等，这是解答此题的关键．注意计算过程中要单位统一．