题目内容
1．
如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛满质量均为2m的水和酒精，（ρ酒精=0.8×103千克/米3） ①若乙容器中酒精的质量为3.2千克，求酒精的体积V酒精．
②求甲容器中0.1米深处水的压强P水．
③若将质量为m的冰块（ρ冰=0.9×103千克/米3）分别放入两容器中后（冰块在水中漂浮，在酒精中下沉），两容器对水平地面的压强相等，求两容器的底面积S甲和S乙的比值．
分析 （1）已知酒精的质量，根据密度公式可求酒精的体积；
（2）已知水的深度，根据公式p=ρgh可求乙容器中0.1米深处水的压强；
（3）首先明确冰的密度大于酒精的密度而小于水的密度，因此冰块分别放在两容器中后，在甲容器中漂浮，在乙容器中沉底，又因为两容器液体分别盛满，所以当冰块分别放在两容器中后都溢出，甲溢出体积可由浮力公式计算，乙溢出体积，因为冰密度大于酒精的密度，沉下去所以就是冰块体积，得出总质量之后列出等式即可求得结论．
解答 解：（1）已知m酒精=3.2kg，根据ρ=$\frac{m}{V}$得：
V酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{3.2kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10-3m3；
（2）已知：h甲=0.1m，
甲容器中0.1米深处水的压强P水=ρ水gh甲=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（3））冰小于水的密度，因此冰块放在甲容器中漂浮，F浮=G冰，
所以ρ水gV排甲=ρ冰gV冰，
V排甲=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$，
甲放入后的总质量m甲=2m+m-m甲溢出=2m+m-ρ水×$\frac{m}{ρ水}$=2m；
冰密度大于酒精的密度，所以在乙容器中沉底，
V排乙=$\frac{m}{{ρ}_{冰}}$，
乙放入后的总质量m乙=2m+m-m乙溢出=2m+m-ρ酒×$\frac{m}{{ρ}_{冰}}$=3m-$\frac{8}{9}$m=$\frac{19}{9}$m，
两容器对水平地面的压强相等，
即：$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$，
$\frac{{m}_{甲}g}{{m}_{乙}g}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$，
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{2m}{\frac{19}{9}m}$=$\frac{18}{19}$．
答：（1）酒精的体积V酒精为4×10-3m3；
（2）甲容器中0.1米深处酒精的压强p水为980Pa；
（3）两容器的底面积S甲和S乙的比值为18：19．
点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是第三问，比较复杂，要进行细心的公式推导，特别容易出错！属于难题．
轻松夺冠全能掌控卷系列答案| A． | S甲＞S乙，L甲＜L乙 | B． | S甲＜S乙，L甲＞L乙 | C． | S甲＞S乙，L甲=L乙 | D． | S甲＞S乙，L甲＞L乙 |
| A． | 质子 | B． | 中子 | C． | 电子 | D． | 核子 |
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| B． | “蛟龙”号下潜过程中，所受浮力逐渐减小 | |
| C． | “蛟龙”号下潜过程中，所受海水压力不变 | |
| D． | “蛟龙”号下潜过程中，所受海水压力差变大 |