Question

18．热敏电阻是敏感元件的一类，广泛应用于控制电路中，其阻值会随环境温度的改变而改变．如图甲所示，电源电压不变，电流表是小量程电流表，其允许通过的最大电流为0.02A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R的铭牌上标有“250Ω  0.3A”字样，R_t为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示．闭合开关S，若把该电路放在温度为10℃的环境中，滑动变阻器滑片调到最左端，此时电路中电流表示数为0.0l2A．求：

（1）电源的电压．
（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，滑动变阻器可以调节的范围．
（3）图甲电路可以安全正常工作的最高环境温度．

Answer 1

分析 （1）分析清楚电路结构，由图示图象求出热敏电阻阻值，然后由欧姆定律求出电源电压．
（2）由图示图象求出热敏电阻阻值，然后应用串联电路特点与欧姆定律求出滑动变阻器的阻值，最后确定其阻值范围．
（3）小量程电流表A允许通过的电流最大时，电路中的电阻最小，随着温度的升高热敏电阻R_t逐渐减小，当滑动变阻器达到最大阻值时，热敏电阻达到最小阻值，此时热敏电阻正常工作的环境温度达到最高值．

解答 解：（1）由图示电路图可知，滑片在最左端时，只有热敏电阻接入电路，
由图乙所示图象可知，温度为10℃时，热敏电阻阻值为500Ω，
电源电压：U=IR_t=0.012A×500Ω=6V；
（2）由图乙所示图象可知，温度为40℃时，热敏电阻阻值为200Ω，
电路最大电流为0.02A，电路最小电阻：R_最小=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.02A}$=300Ω，
滑动变阻器的最小阻值：R_滑最小=R_最小-R_t=300Ω-200Ω=100Ω，
电压表量程为3V，热敏电阻两端最小电压：U_t最小=U-U_滑=6V-3V=3V，
电路最小电流：I_最小=$\frac{{U}_{t最小}}{{R}_{t}}$=$\frac{3V}{200Ω}$=0.015A，
滑动变阻器最大阻值：R_滑最大=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{0.015A}$=200Ω，
滑动变阻器的取值范围：100Ω～200Ω；
（3）电路最大电流为0.02A，电源电压U=6V，电压表达到最大示数3V，
滑动变阻器的最大阻值：R=$\frac{3V}{0.02A}$=150Ω，
热敏电阻的最小阻值R_1小=R=150Ω，
热敏电阻的阻值为150Ω时，由图乙可知其工作的最高环境温度45℃．
答：（1）电源的电压为6V．
（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，滑动变阻器可以调节的范围是100Ω～200Ω．
（3）图甲电路可以安全正常工作的最高环境温度为45℃．

点评 本题是一道关于图象分析和利用欧姆定律进行计算的综合题，能否根据图象分析热敏电阻的变化趋势和正确判断变阻器所处状态跟正常工作的最高环境温度之间的关系是本题的解题关键所在．