Question

2．如图，电源电压保持不变，小灯泡L标有“3V 1.5W”的字样，滑动变阻器R₁的
阻值变化范围为0-70Ω，定值电阻R₂的阻值为30Ω．求：

（1）小灯泡L正常发光时的阻值为多少？
（2）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，小灯泡L恰好正常
发光，此时电流表的示数为多少？
（3）保证电流表有示数时，电路的最小总电功率为多少？

Answer 1

分析 （1）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡正常发光时的电阻；
（2）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，R₂与L并联，小灯泡L恰好正常发光，先求出小灯泡中的电流，再利用并联电压相等得到R₂的电压，结合欧姆定律求出R₂中的电流，进而求出电流表的示数；
（3）当电压一定时，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中电阻最大时，电功率最小，根据串联电路的总电阻大于其中任一电阻，并联电路的总电阻小于其中任一电阻，确定开关的状态，求出最小功率．

解答 解：（1）小灯泡正常发光时的阻值为：R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}=\frac{{（3V）}^{2}}{1.5W}$=6Ω；
（2）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，R₁短路，R₂与L并联，小灯泡L恰好正常发光，此时并联电路两端电压为U=U₂=U_L=3V
小灯泡正常发光的电流I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}=\frac{1.5W}{3V}$=0.5A，
电阻R₂中的电流为I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}=\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
电流表串联在干路上，根据并联电路电流的规律，则其示数为：I=I_L+I₂=0.5A+0.1A=0.6A；
（3）保证电流表有示数时，电路须是通路，根据串联电路的总电阻大于其中任一电阻，并联电路的总电阻小于任一电阻，且R_L＜R₂，所以，当滑动变阻器的滑片滑到b端，将R₁与R₂串联时总电阻最大，即将开关S₂断开，S₁S₃都闭合时，R₁和R₂串联，可实现电路中总电阻最大，电路中总功率最小．
最小功率为P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}=\frac{（3V）^{2}}{70Ω+30Ω}$=0.09W．
答：（1）小灯泡L正常发光时的阻值为6Ω；
（2）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，此时电流表的示数为0.6A；
（3）保证电流表有示数时，电路中总功率最小为0.09W．

点评 此题主要考查学生对于电功率公式、欧姆定律以及电路分析的能力，最后一问正确判断电路有最大电阻时开关的状态是解题的关键，有一定难度．