Question

18．某市发生一起盗窃案．在案发现场留下了犯罪嫌疑人清晰的站立脚印，公安人员立即用蜡浇注了如图所示的鞋模，测得鞋模的平均厚度为3cm，质量为675g，又经过测试达到脚印同样深度的压强为1.5×10⁴Pa．请同学们计算出犯罪嫌疑人单脚鞋底面积大约为多少？犯罪嫌疑人的重力大约是多少？（ρ_蜡=0.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道蜡鞋模的平均厚和质量，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出体积，再根据V=Sh求出犯罪嫌疑人单脚鞋底面积；
（2）罪犯站立时双脚着地，受力面积为鞋模面积的2倍，因罪犯对地面的压力等于自己的体重，根据F=pS求出罪犯的重力．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋模的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{675×{10}^{-3}kg}{0.9×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.5×10^-4m³，
由V=Sh可得，犯罪嫌疑人单脚鞋底面积：
S₁=$\frac{V}{h}$=$\frac{0.75×{10}^{-3}{m}^{3}}{3×{10}^{-2}m}$=2.5×10^-2m²；
（2）罪犯站立时，受力面积：
S=2S₁=2×2.5×10^-2m²=5×10^-2m²，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可得，罪犯的重力：
G=F=pS=1.5×10⁴Pa×5×10^-2m²=750N．
答：犯罪嫌疑人单脚鞋底面积大约为2.5×10^-2m²，犯罪嫌疑人的重力大约是为750N．

点评 解答此类计算题时，要从问题入手，采用分析法逐步去推，直到推出题中的已知条件．最后注意面积是题中计算面积的2倍．