Question

13．小明用两个相同的滑轮组成不同的滑轮组（如图所示），分别将同一物体以相同速度匀速提高到相同高度，滑轮组的机械效率分别为η₁、η₂，拉力分别为F₁、F₂，拉力的功率分别为P₁、P₂．下列关系正确的是（忽略绳重及摩擦）（　　）

• A． F₁＞F₂  η₁=η₂ P₁=P₂
• B． F₁＜F₂η₁＞η₂  P₁＜P₂
• C． F₁＞F₂  η₁=η₂ P₁＞P₂
• D． F₁＞F₂ η₁＞η₂ P₁=P₂

Answer 1

分析 （1）由题意可知，动滑轮和提升物体的质量相等则重力相等，由图可知两装置中绳子的有效股数，忽略绳重与摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得出绳端拉力的关系；
（2）忽略绳重和摩擦时，克服物体重力做的功为有用功，克服物体和动滑轮总重力做的功为总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%比较两装置的机械效率关系，将同一物体以相同速度匀速提高到相同高度时提升的时间相等，根据P=$\frac{{W}_{总}}{t}$比较拉力做功的功率关系．

解答 解：（1）由图可知，左滑轮组绳子的有效股数n₁=2，右滑轮组绳子的有效股数n₂=3，
因相同滑轮中动滑轮的重力相等，且同一个物体的重力相等，
所以，忽略绳重与摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可知，F₁＞F₂，故B错误；
（2）因忽略绳重与摩擦时，克服物体重力做的功为有用功，且两物体提升相同高度，
所以，由W_有=Gh可知，两滑轮组做的有用功相等，
因克服物体和动滑轮总重力做的功为总功，
所以，由W_总=（G+G_动）h可知，两滑轮组拉力做的总功相等，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可知，两装置的机械效率关系为η₁=η₂，故D错误；
因提升相同物体到相同高度时的速度相等，由t=$\frac{h}{v}$可知，提升物体所用的时间相等，
所以，由P=$\frac{{W}_{总}}{t}$可知，拉力做功的功率关系为P₁=P₂，故A正确、C错误．
故选A．

点评 本题考查了滑轮组绳端拉力、机械效率、功和功率之间关系的比较，明确有用功和总功以及滑轮组绳子有效股数的确定是关键．