Question

6．如图所示，电源电压不变，开关S由断开到闭合，电流表两次示数之比是1：5．闭合S后，R₁与R₂的阻值之比和电功率之比分别是（　　）

• A． 4：1；  1：4
• B． 1：4；  4：1
• C． 1：5；  5：1
• D． 5：1；  1：5

Answer 1

分析 当开关断开时，电路中只有R₁接入，则由欧姆定律可得出电流与电阻的关系；
当开关闭合后，两电阻并联，因电源电压不变，则可由欧姆定律可求得通过R₂的电流，由并联电路的电流的规律可求得总电流与两电阻的关系；
两电阻并联，则由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得功率关系．

解答 解：
由图知，当开关断开时，只有R₁接入电路，由欧姆定律可得：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$；
当开关闭合时，两电阻并联，通过R₁的电流不变，
通过R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$；
则电流表的示数：I=I₁+I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$；
由题意知：$\frac{{I}_{1}}{I}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{1}}+\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{5}$；
则解得：5R₂=R₁+R₂；
则有：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{1}$；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
R₁消耗的电功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
R₂消耗的电功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
则功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{R1}$=$\frac{1}{4}$．
故选A．

点评 本题考查欧姆定律、并联电路的电流规律及功率公式，题目中物理量用字母表示，故在计算中要注意灵活准确地利用比例法求解．