Question

9．如图甲所示，有一种圆柱形薄壁烧杯，它的底面积为50cm²，烧杯自重1.2N，置于水平桌面上，在烧杯内倒入200mL的盐水时，杯底所受盐水的压强为440Pa．（g=10N/kg）．求：
（1）烧杯内盐水的密度；
（2）烧杯对桌面的压强；
（3）如图乙所示，把一个鸡蛋轻轻放入盐水中，鸡蛋刚好悬浮，液面上升到250mL刻线处，求鸡蛋的重力．

Answer 1

分析 （1）知道烧杯内盐水的体积，根据V=Sh求出盐水的深度，利用p=ρgh求出盐水的密度；
（2）根据m=ρV求出盐水的质量，利用G=mg求出盐水的重力，烧杯对桌面的压力等于水和容器的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出烧杯对桌面的压强；
（3）物体的密度和液体的密度相等时悬浮，根据题意求出鸡蛋的体积，根据m=ρV求出鸡蛋的质量，根据G=mg求出鸡蛋的重力．

解答 解：（1）烧杯内盐水的体积：
V=200mL=200cm³，
由V=Sh可得，烧杯盐水深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{200c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=4cm=0.04m，
由p=ρgh可得，盐水密度：
ρ=$\frac{p}{gh}$=$\frac{440Pa}{10N/kg×0.04m}$=1.1×10³kg/m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，盐水的质量：
m_盐水=ρV=1.1×10³kg/m³×200×10^-6m³=0.22kg，
盐水的重力：
G_盐水=m_盐水g=0.22kg×10N/kg=2.2N，
烧杯对桌面的压力：
F=G_盐水+G_容器=2.2N+1.2N=3.4N，
烧杯对桌面的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.4N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=680Pa；
（3）因物体的密度和液体的密度相等时悬浮，
所以，鸡蛋的密度：
ρ_鸡蛋=ρ=1.1×10³kg/m³，
鸡蛋的体积：
V_鸡蛋=250mL-200mL=50mL=50cm³，
鸡蛋的质量：
m_鸡蛋=ρ_鸡蛋V_鸡蛋=1.1×10³kg/m³×50×10^-6m³=0.055kg，
则鸡蛋的重力：
G_鸡蛋=m_鸡蛋g=0.055kg×10N/kg=0.55N．
答：（1）烧杯内盐水的密度为1.1×10³kg/m³；
（2）烧杯对桌面的压强为680Pa；
（3）鸡蛋的重力为0.55N．

点评 本题考查了液体压强公式、密度公式、重力公式、物体浮沉条件的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的换算．