Question

8．某地下通道的照明电路原理图如图所示，L为一个标有“220V 100W”的白炽灯，为了节省电能和延长L的使用寿命，在电路中接入两个定值电阻R₁和R₂．从晚上17：00点到24：00点，开关S₁自动闭合，开关S₂自动断开，电灯L的实际功率为64W； 从凌晨0：00点到早上7：00点，行人稀少，开关S₁自动断开，S₂自动闭合，电灯L的实际功率为25W．已知电源电压为220V，不考虑温度对灯丝电阻的影响．求：定值电阻R₁和R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）先根据灯的额定电压和额定功率求出其电阻；
（2）当开关S₁自动闭合，开关S₂自动断开，电灯L与R₁串联，根据P=I²R求出电流，再利用欧姆定律和串联电路电阻特点求出R₁阻值；
（3）开关S₁自动断开，S₂自动闭合，电灯L与R₂串联，根据P=I²R求出电流，再利用欧姆定律和串联电路电阻特点求出R₂阻值．

解答 解：（1）因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，所以灯泡的电阻为R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
（2）当开关S₁自动闭合，开关S₂自动断开，电灯L与R₁串联，
因为灯的实际电功率为P₁=64W，根据P=I²R得I=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{64W}{484Ω}}$=$\frac{4}{11}$A
又知U=220V，根据I=$\frac{U}{R}$可得串联总电阻为R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{\frac{4}{11}A}$=605Ω，则R₁=R-R_L=605Ω-484Ω=121Ω；
（3）开关S₁自动断开，S₂自动闭合，电灯L与R₂串联，因为灯的实际电功率为P₂=25W，根据P=I²R得I′=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{25W}{484Ω}}$=$\frac{5}{22}$A
又知U=220V，根据I=$\frac{U}{R}$可得串联总电阻为R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{220V}{\frac{5}{22}A}$=968Ω，则：
R₂=R′-R_L=968Ω-484Ω=484Ω；
答：定值电阻R₁和R₂的阻值分别为121Ω、484Ω．

点评 此题主要考查学生对于串联电路电阻特点的认识以及利用电功率公式求解电阻的掌握．熟练的利用公式变形解题是关键．